四川省金太阳2024-2025学年高三下学期2月入学考试，高中\高三\四川省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025届高三数学试题
参考答案
1.B【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养
(A∩B)∩C={2}.
拓展I.DMUN=-1,0,2,3,5.
拓展Ⅱ.B由题意得M={xx<8},所以M∩N={-1,1,2.
2.B【解析】本题考查三角函数，考查直观想象的核心素养
将函数y=cosx的图象上所有的点向左平移1个单位长度可以得到函数y=cos(x十1)的
图象
拓展I.B因为sin3(x十m)=sin3(x-n)=sin(3x+爱)，所以3m=吾+2k1x,-3n=吾+
2,k1k:∈Z.所以m-n-臣+装|，k∈Z.当k=0时.m一n的最小值是受
拓展Ⅱ.C由题意得g(r)=sim[4(x十a)+号]=sin(4r+4a+牙)，则4a=kπ，k∈N+,得a
经k∈N.,所以a的值可能为子
3.D【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养
a·b=a b cos(a,b〉=4，解得b=4.
拓展I.D因为(a-2b)⊥b,所以(a-2b)·b=a·b-2b2=2x+2-2×(22+22)=0,解得
x=7.
拓展Ⅱ.A因为(a十Ab)⊥b,所以a·b+λb2=0,即1+A=0,解得入=一1.
4.A【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.
因为异-i所以(-i)-1m=k∈N
拓展1.C因为之=1)，所以之=千=1+7
拓展.C因为：=兰十1+i=9D+1+i=i1+D+1+1=,所以1：1=2
2i
2i(1+i)
5.D【解析】本题考查计数原理，考查逻辑推理的核心素养
不同的选择方案有3=27种：
拓展I.C不考虑每个盒子最多只能装3个球，有3种放法.若将4个球放人同一个盒子中，
有3种放法.故不同的放法有3一3=78种.
C
拓展Ⅱ.C依题意可得分组的本数分配只有1种，即2,2,3，则不同的分组方法数为
A
6,C【解析】本题考查椭圆、抛物线，考查逻辑推理、数学运算的核心素养
因为C与C:有公共焦点，所以二=c,即C:y=4cx.令x=c,得y=士2c.根据对称性，不
妨取A(c,2c),B(c,-2c).因为A,B,F三点共线，所以1AF1=2c=,即a2-c2=2ac,
+2e-1=0,解得e=-1+2(e=-1-√2舍去).
拓展I.B已知得c=a+6-台则F,(-号0)，可设1的方程为y=k(x+号)，k>0,
-十号》消元：整理家y十号-0侧由41-×命×号1--0得
由
y2=2p.x,
及=1，测1的方程为y=+台点M的坐标为号p）,则MFL输可得号=号
=p=
2c,即b2=2ac,所以a2-c2=2ac,两边除以a2,得e2+2e-1=0,解得e=√2-1.
拓展Ⅱ.A由题意可知，|PF,I十|PF:|=2a,PF,I-PF:|=2m,所以|PF1|=a十m,
m.因为Pp,⊥PF2,所以4c2=(a+m)+(a-m)产，即a+m2三
=2所以+2
7.D【解析】本题考查立体几何，考查直观想象的核心素养.
因为E,F为CD上两个动点，所以平面A,EF即平面AB,CD.因为AB平面A,B,CD,P
为AB上任意一点，所以点P到平面A,B:CD的距离即点A到平面A,B,CD的距离.又
AD⊥平面AB1CD,则点A到平面AB,CD的距离为乞a,所以点P到平面AEF的距
离为2a
拓展I.A分别在棱AD,CC1上取点M,N,使得AM=3M心，C1N=2VC,连接AM,ME,
EN,NF(图略)，易证平面A,EF截该正方体所得的截面图形是五边形A,MENF.由题中数
据可得NF=10.
拓展Ⅱ.D建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,0),E(4,2,0),F(1,4,0),G(0,4,2),
EF=(-3,2,0),EG=(-4,2,2).
设平面EFG的法向量为4=(x,y,),
EF·u=0,
1-3.x+2y=0,
即
EG·u=0,
(-4x十2y十2x=0,
令x=2,可得=(2,3,1)
设P(0,m,n),则AP=(一4，m,).
因为直线AP与平面EFG没有公共点，所以AP平面EFG,则AP⊥4，
所以-8十3m十n=0,即n=8一3m.
AP=√16+m+n2=√16+m+(8-3m)2=/10m-48m+80,
当m=号时，AP取得最小值，最小值为√10×皆-48×号+80-4
8.C【解析】本题考查函数，考查逻辑推理的核心素养.
解法-：f(x)=25sinr(eosx+1≤2(5sin+cosr+]:_2
2
当且仅当snx=
2,c0sx=乞时，等号成立.
解法二：f(x)=2/3sin(cosx+1)=2 3sin xcos+2月sinr≤sin'x+3cos'x+号
9
2simx=2,当且仅当sinx=号，cosx=时，等号成立
解法三：/'(x)=25(2cosx-1)(c0sx+1).当x∈(-号+2k元，号+2kx),k∈Z时，f'(x)
>0:当x∈（号+2张，受+2m),k∈Z时，fx)<0.放f(x)的单调递增区间为(-号+
2kx,号+2kxk∈乙，单调递减区间为（号+2x,晋+2张），k∈乙f(x)≤（晋）=号
解法四：[f(x)]2=12sinx(cosx+1)2.令t=cosx∈[-1,1]，则y=12(1-t2)(1十t)2.
令函数g(t)=12(1-t2)(1十t)2,t∈[-1,1]，则g'(t)=24(1十t)2(1-2t.
当∈[-1，号)时g')>0,当∈（分，1]时，g)<0,所以g)在[-1，号）上单调递增，
在（分1]上单调递减8）=g宁)=头，f)=号。
拓展I.D由题意得f(x)=(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=(x-2)(x-8)(x一4)(x-6)=
(x8-10.x+16)(x2-10.x+24).令t=x2-10x+16,函数h(t)=f(x)=t(t+8)=(t+4)
一16，当t=一4，即x2一10x+16=一4，即x=5士5时，h(t)取得最小值一16，即f(x)取得
最小值-16.
拓展Ⅱ.Df'(r)=2cosx十2cos2x=2c0sx十2(2cos2x-1)=2(2c0s2x+cosx-1)=
22c0sr-1D(co0sx+1).因为c0sx+1≥0，所以当c0sx>时，f(x)>0,当c0sx<号
时，f'(x)≤0.由此可得，当cosx=2时，f(x)取得最小值，又f(x)=2sinx(1+cosx),所
以r=2x()0+》=3语
21
9.AC【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养
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