【福建卷】福建省2024-2025学年2025届高三百校12月测评联考（金太阳下标FJ）（12.19-12.20），高中\高三\福建省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】由一1≤x≤1，可知0≤r≤1，所以A∩B=[0,1],所以Ca(A∩B)=[一1,0)，故选B. 2.【答案】C 【解析】因为2-=(1+i)2-(1-i)=3i-1,所以川2-1=√32+1下=√10，故选C 3.【答案】D 【解析】易知tana=2,则an(a+冬）-巴at=-3,故选D. 1-tan a 4.【答案】A 【解析】当x∈(0,1)时，x<x宁：若x寸<x字，当x>0时，即x<1故x∈(0,1)：当x<0时，x>1,故x∈ (一∞，一1)，所以甲是乙的充分不必要条件，故选A. 5.【答案】C 【解折1依题意，5-+a业X1=11,=6,所以a,=6,因为=2，由d=g二受=1. 2 易知an=n,所以- =√m+I-√m, an+√a+i所+√m+I 所以数列 a+ 的前99项和为（√2-1）+(3-√2)+…+（√10而-√9）=√100-1=9，故 选C 6.【答案】B ao In a=3e 【解折1了(x)=a1na,设切点(a),则g-0-3e 所以a'oln a=空，即a'o In a'=ao,故ae=c, 所以a'olna=elna=3e,解得a=e2,故选B. 7.【答案】D 【解析】设|AF:|=m,如图所示： 由题意可得|BF|■4m,|BF,|■4m,|AF|■m十2a: 又IAB|=|AF|+IBF:|,由AF,⊥BF,可得IAF,I2+IBFI =|AB|2, 即(m十2a)2+16m2=(4n十m)2,解得m=a: 所以|AF|=a,|AF|=3a,|BF|=4a: 在△AF,R中，cos∠AR,F,=+4c2-9a=42-8@-2-2a2. Aac Aac ac 在△OR,B中，os∠BF,O=, B 又由∠R,RA+∠R,RB-有2=-合解得后=2严放=2 ac 号.故送D 8.【答案】A 【解桥】依题意，一号十p=x(∈D,所以9=kx十譬(k∈)，因为号≤1，有0<≤3， 因为0<9≤，所以p=警，因为9=警≤，故0<≤3， 当xe[o,吾]时，r+ge[g,受] 若1≤w≤号，则f(x)的最大值为1=号，即w=3,不符合题意： 若受<w<3,则f八x)的最大值为sn号=号，画图可知，仅有一个解， 若0<a<1,则八x)的最大值为sin受-号，画图可知，无解， 所以如的个数为1，故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】AB(全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分) 【解析】作图易知AC⊥B,D,故A对： 平移AC至A,C,可知△A,BC,为正三角形，故B对： 连接AD,记AD,nAD=E,由AD1平面ABGD,故BD与平面ABCD,所成角的正弦值为器=宁， 即所成的角为30°，故C错： 记ACn BD=F,由B,DL平面ACD,可知BD与平面ACD,所成的角即为∠DFD,则cos∠DFD,=D,F DF -号，故D错故选AB 10.【答案】ABD(全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分) 【解析】对于A,由5OA+3O成+2O心=0，可得-5OA=3成+2O心，两边平方可得OA=1,故A正确： 对于B.由5OA+3Oi+2O元=0，可得-2O心元=5A+3O成，两边平方有16=25+30Oi·O成+9，有Oi· O成-一子，可得c0s∠AOB=-号，故B正确： 对于C,可知sin∠AOB=专，所以sin∠A0C=sn(2x-∠AOB-∠BOC)=是.由三角形面积公式可得 △A0B,△BOC,△C0A的面积分别为号1，号，故△ABC的面积为2，故C错误： 对于D,因为A成=O成-Oi,A花=O心-O成，所以是A$+号A花=是O成-Oi+号O心-Oi)=品o成- Oi+号(-子Oi-O)=A心，放D正确.故选ABD, 11.【答案】BCD(全部迹对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分) 【解析】若△AFP为等边三角形，则∠PAF■∠AFx■60°， 所以|AF|cos60°+2=|AP|=AF|,所以|AF|=4,选项A错误； 设A(x),设A处切线方程为x=m(y一)十x,联立y2=4x可得， y2一4my十4m%一4x=0,所以16m2一4X(4m%一4xo)=0, 即(m-受)）广-0，m=受，所以A处切线方程为x=受（一为）十，有x=空-兰 2 kNXr=子×兰2=一1，选项B正确： % 因为加=生之，-士，所以P,M,F三点共线，透项C正确： 2 由B,C可知，△AFN与△APN全等，所以△AFN面积与△APN面积相等， △APN面积为2PNI·PA-(告+吴)(1+要)- 16% 设/)=t4则f()=2+4.2r-（+4=+43r二 16.x 16x 易知当x=二时，)取得最小值为8，连项D正确：故选CD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案及评分细则】1(5分，其他结果均不得分) 【解析】取x=一1.所以（一1）+(1)=2(1)=2，所以f(1)=1. 13.【答案及评分细则】4(5分，其他结果均不得分) 【解折1依题意.a-创(1-品)=0.国为。>>0，所以b=1+兽>2√合×乎=4，当且仅 6=号时等号成立。 14.【答案及评分细则】号(5分，其他结果均不得分) 【解析】设△ABC所在小圆圆心为O1,半径为r,∠BAO,=9, 则AB=2rcos0,所以△ABC的面积为7(2rcos产sin29=2rcos0sin29=4 cin0,(当 △ABC的面积只与8有关) g(0)=4r cos'0sin ,()=4(-3 cos'0 sin:0+cos0)=4r cos0(cos:0-3 sin0), 所以当1an0-号时，g(0取得最大值为3，设球心0到平周ABC的距离为，则+-1， 因为SA=2,所以SA为球O的一条直径，所以S到平面ABC的距离为2h, 此时三棱锥S-ABC的体积为号×3(1-)×2h-号（-)， 设f=h-的).则了)-号1-3)，令f)=0,解得A=号 所以当A-时，三棱锥S-ABC的体积的最大值为了（停）-子 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案11) (2)2+√10 【解析及评分细则】(1)依题意，受=2sin(A+受）=nA十5cosA,… 即√3e=bsin A+√3 bcos A, 由正弦定理可得，√3sinC=sin Bsin A十√3 sin Bcos A, 因为A+B+C=r,所以w3sin(A+B)=√3 sin Acos B+√3 cos Asin B=√3 sin Bcos A+sin Bsin A 所以anB=5,又因为0<B<x,所以B=子：… 2图为动-脑+成，所以-++。 2 4 由余弦定理可得，■a3十c2一ac,所以■2ac,
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