【河北卷】河北省保定市十县一中金太阳2025届高三12月联考（25-192C）（12.20-12.21），高中\高三\河北省\河北省保定市\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三年级12月份联考
数学参考答案
1.B因为A={x0<x十13}=（一1,2），B={xx2十x=0}={-1,0},所以A∩B={0}.
故选B
2.C将抛物线方程转化为x2-。y,则抛物线的准线方程为y=
3
32
3.A因为aB,l⊥a,所以1⊥3.又mCa,n二B,所以l⊥m,l⊥n,m,n平行或异面.
1200
4.C设高二年级被选中的学生人数为x,则x=1600+1200+2000X120=30,
5.D
由f(x)=alnx+2x,得f'(x)=兰+2，f'(1)=a+2,则f(x)的图象在点(1,2)处的切
线方程为y=(a十2)x一a.将x=0代入切线方程，得y=一a,将y=0代人切线方程，得x
。十2因为该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为石，所以受一a·千2-合，解得
。=1或a=子当a=1时，切线经过第一、三四象限，符合题意，当a=一号时，切线经过
第一、二、三象限，不符合题意.故Q=1.
6.A
设侧面展开图为扇形AOD的圆锥的底面半径为r,高为h,则该圆锥的体积V,=云，h.
侧面展开图为扇形B0C的圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积V,=号()办
=λ8V1.由题可知V:=2V1,从而λ3=2.
7.B因为{an}为等差数列，所以a1十a8十…十an-1=mau,aa十a5十…十a+1=aw+2,则
招品则带告从搅端
2=…=
n十2n
42
2024=1012.
2
8.D当a=0时，f(x一a2)f(x)显然恒成立.当a≠0时，f(x一a)f(x)可以理解为将
f(x)的图象向右平移a个单位长度后，得到的f(x一a)的图象始终在f(x)的图象的下方
(部分重合).当40时，由f(x)的图象（图路）可知，a≥2a,解得a≥2：当a<0时，f(x一
a2)的图象始终在f(x)的图象的下方.故a的取值范围为（一∞，0]U[2,十c∞）.
9BD若a/b.则2x-15=0,得x=号A不正确若a1b,则5x十6=0，得x=-号，B正
确.若a=5,则Vx2+9=5,得x=士4，C不正确.若x=3,则a·b=3×5+3×2=21,
D正确.
10.AB了)的定义城为Rf)=22-则了(-x)=
sin(-x）
3-c0s2(-x）
sinx=一了(x),所以f(x)为奇函数，A正确
3-cos'x
f(x十π)=
sin(x十π)
sin x
=一f(x),所以f(x)的最小正周期不是π，C不正
3一cos(x十π)
3-cos'x
sin(2x)
sin r
确.f(2π一x)=
=一f(x),所以f(x)的图象不关于直线x
3-c0s2(2π-x)
3-cos'x
=x对称，D不正确.f(x)=,sinx=
inx,显然f(x)=f(x+2m),且f0)=f()
3-cosr 2+sin'x
1
=0,当x∈(0，x)时，f(x)=
sin
2,由0<in<1,得品十nx≥3.所以f)
sin x
sin x
2
行当x∈(，2x)时.f(x)<0,所以f(x)的最大值为3B正确。
+sin
sinx
11.AC由图可知，点(3,0)在C上，所以a=9,A正确.设曲线C上任一点P(x,y),由(x2十
y2)=9(x2-y),可得0<r2+y2-9T≤9，F+y≤3，即C上不存在点（x
x2十y
y),使得√x+y>3,B不正确.方程(x2+y2)2=9(x2一y2)可化为x+(2y2-9)x2十
y2(y3+9)=0,令t=x8,得t2+(2y2-9)t+y2(y2+9)=0,
[4=(2y2-9)2-4y2(y2+9)=-9(8y2-9)≥0
由t1十tg=-(2y2-9)≥0，
可得0<y<号，即-
323/万
t1t2=y2(y2+9)≥0，
易知等号成立，故C上的点的纵坐标的最大值为3，C正确，直线y=r与C均经过原点
(0,0),则直线y=kx与C除原点外无其他公共点.联立方程组
(x2十y2)2=9(x2-y2),
整理得x(1十k2)2一9x2(1一k2)=0.当1一k2=0时，方程x1=
y=kx,
0仅有一解x=0,满足题意.当1一k2≠0时，整理得x2[x2(1十k2)2一9(1一k2)]=0.当x
=0时，方程恒成立，因为恒有一解，所以x2=
十)无解，即当1一”<0时，方程无解。
9(1-k2)
综上，1一k2≤0，解得k≥1或k≤一1，D不正确.
12.8-ix=(2一i)(3十2i)=6十4i-3i-2=8十i,则z=8一i.
3
13.
由题可知，PF,1PF设1PF:=3,则由cos∠PF,F,=号，得|F,F,=2=5,
1PF,=4x,则2a=PF,-PF:=x.由=c2-a2,得6=(g)-(5),解得x=1,
则点O到直线PF,的距离d=PF,_3
2
14.
2/34
17
由sin(2a+3)+2sin2 xcos 8=3sing,得3sin2acos3+cos2 asin B=3sing,则
、7已知正项等差数列a,满足+8++n十2m∈N,则心=
A.2
B.1012
C.2024
D.4048
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x一a,若Hx∈R,f(r一a)≤
f(r),则a的取值范围为
A(-0∞，0]
B.(-c∞，2]
C.[0,2]
D.(-o∞，0]U[2,+o∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知向量a=(x,3),b=(5,2),则下列结论正确的是
A若a/仍，则x=-15
B若a⊥b,则x=-
6
5
C.若引a|=5,则x=4
D.若x=3,则a·b=21
2sin x
10.已知函数fx)=5=c0s2z,则
A.f(x)为奇函数
Bf)的最大值为号
C.f(x)的最小正周期为π
D.f(x)的图象关于直线x=π对称
11.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”.如图，曲线C:(x2+y2)2=a(x2-y2)是双纽线，
关于曲线C,下列说法正确的是
A.a=9
BC上存在点(xoy),使得/x+y>3
GC上的点的纵坐标的最大值为3号
D.若直线y=kx与C恰有一个公共点，则k的取值范围为(-∞，一1)U(1,十o∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i是虚数单位，复数x=(2-i)(3+2i),则z=1
13.已知O为坐标原点双曲线C:-号=1(a>0)的左，右焦点分别为F,F,以线段F,F
为直径的圆与C在第一象限内的交点为P.若O∠PF,R,=,则点O到直线PF,的距
离为▲
14.已知a8∈(0，)，且sin(2a+)+2sin2 acos B-=3sinA,则cosB的最小值为
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