河北省2024-2025高三省级联测考试（冲刺卷I），高中\高三\河北省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2024一2025高三省级联测考试
数学参考答案
◆◆命卷意图
本套试卷的命制以2024年高考数学试卷为样本，以综合考查学生的核心素养为出发
点，以筛选人才为指导思想，兼顾考查学生的数学思想方法。试题从简到繁，思维从易
到难，深入浅出，层层递进，综合考查了高中阶段的主干知识。
一、立足数学核心素养
该套试题函盖了数学学科的六大核心素养一数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观
想象、数学运算和数据分析，涉及了高中数学的大部分思想方法，引导教师的教与学生
的学，从刷题思维向运用思维、发散思维、拓展思维、创新思维转化。
二、考查基本方法和基本知识点
本套试题和高考试题类似，考查的函数知识比较多，例如第3,6,10,11,12，
16题，并将函数知识横向与其他知识综合，考查学生的横向思维。其中第10题考查两
个三角函数的性质问题，将常规问题进一步拓展：第11题考查函数的图象与性质问题，
不同于前面的分段函数、复合函数等间题，引导学生思维的多样化
三、命制试题亮点
该套试题中的第8,14,19题是整套试题的亮点题目，其中第8题是圆锥曲线问题，
它打破常规思路，以圆锥曲线为载体，利用平面几何相关知识进行求解：第14题是立体
几何与排列组合的创新题目，以立体几何为载体，利用排列组合进行求解，命题角度新
额：第19题是集合的多重划分问题，是向竞赛试题靠近的一种尝试，该试题难度大，背
景新。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
B
D
A
D
BCD
ACD
ABD
1.C
解析：集合A={一3，一2，一1,0,1,2,3}，B={x|一1<x<4},所以A∩B=(0,1,2,3},故选C
2.B解析：在复平面内，与：对应的点Z,Z:关于x轴对称，而满足条件|：一2|=2的点Z,的集合是以
(2,0)为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称，∴，：一2=2，由复数的几何意义知：+1表示点Z:与
点（一1,0）的距离，易知圆1：一2引=2上的点到（一1,0）的距离最大值为5，故选B
3.A解析：由题意知f(-2)=3,则f(f(-2)=f(3)=log(3+2a)=2.∴.a2-2a-3=0,解得a=3或
a=一1（會），故选A.
4.B解析：长方体的外接球直径是其体对角线，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA,所在直
线为轴，建立空间直角坐标系，则C1(4,2,2),O(2,1,1),B(4,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),所以
m·A1B=0,
A,B=(4,0,一2)，BD=(一4,2.0)，设平面A,BD的法向量为m=(x,y,),则
即
m·BD=0.
r一2：=0，令1=1，可得m=(12,2,又B而=（一21,1）.所以该长方体的外接球球心0到平面
-4x+2y=0.
A,BD的距离d=m·B而=名，故选B
m
3
5.D解析：试验的样本点用(a,b)表示，则满足a+b≤6的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),共15个，其中a为奇数的有9个，
则PAB)=品-号放选D
6.A解析：：函数fx)是奇函数.f(0)=0.即in20cos60=0,∴20=kx或60=kx十牙(k∈Z),解得
2
0=品或0=或0-晋经检验，当0=子时，函数了)是奇函数g)=号
2
sin rcosr=
2(1+cos 2r)2
2+2o(2r+)
2+
4
4 sin 2r=
2,当x=一尽十，∈Z时取等号，故选A
7.C解析：如图，延长CF交BB于点D,:CF⊥BC,∴∠BCF=∠BC,C,∴△DCB∽
B
△CC0瓷-号BD-号C-0CD是B,的中点，叉：E是A仙
D
的中点，AM,上平面ABC.VDm=号S6E·BD=V4AG平面
CEF即平面CDE截该三棱柱所得大.小两部分的体积比为11：1，故选C
8.D解析：(FM+F:F)·FM=0,∴|F,F:|=|FM=2,设直线F,M的倾斜角为0，M(xM,
w.则tam0=3万.则如0-3om0-名则w=+2ms0=及
e.yu=2csin0=3/7
c,将点M的
坐标代人柄调方程，整理得2-10u+1a=0,解得后-名支号=4（会c=日-号
故选D
9.BCD解析：对于A,b(a十Ab),∴.b=(a十b),∴=0，A=1,显然不成立，故A不正确：对于B,
,b⊥(a+ab),.b·(a十Ab)=0,即a·bcos0+b2=0.解得A=-cos0,故B正确，对于C,当A
一1时，(a十b)∥(a一ab),故C正确：对于D,当A=1时，(a十b)·(a一Ab)=0,故D正确，故选
BCD.
10.ACD
解桥：g(r)=cos(ar+）十=os(ar++）十n=一m(ar+）
十n,由函数y
s血r和y=一血r的图象知，A正确，函数fx)的图象的对称中心为(。”m小，k∈乙，函数
g)的图象的对称中心为(。小k∈么故B不正确：由A可知x)十g)=m十n,放C正
确：当m>0时，求得了x)的单调递增区间为(2一5江，12张红十），k∈乙.此区间是gx)的单调递减区
间，当u<0时，求得/x)的单调递减区间为2二5,12+)，k∈么此区间是gc)的单调递增区
6
间故D正确，故选ACD
1l.ABD解析：对于A,a>lna,e十a>e+na=e+b,而函数y=e十x是增函数，∴a>b,故
A正确：对于B,当x>0时，令函数g(x)=e十e',则g'(x)=e一e>0,函数g(x)=e十e在
(0,十o∞)上单调递增，由e-e≥e-e“,可得g(a)≥g(b),a≥b,故B正确：对于C,b≤e-,
lh分=2a-b-。1<2a-2b,即2a-ha≥2h-lhb,而函数y=2x-lhx在(0.十o∞)上不是增函
6.已知函数f(x)=sin(x十28)cos(x十60)(0∈(0,7)是奇函数，则g(x)=cos cos(x十9)的
最大值为
A2+②
C2+
4
D23
4
4
7.在三棱柱ABC-A:B,C1中，AA1⊥底面ABC,E是AB的中点，CC1=√2BC,点F在
'BC1上，且CF⊥BC1,则平面CEF截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为
A9:1
B.10:1
C.11:1
D.12:1
8已知椭圆C,+子=1(@>b>0)的左右焦点分别为F1,F4,过点F:且斜率为3万的直线
与椭圆C在第一象限交于点M,若(FzM+FzF1)·FM=0,则椭圆C的离心率e=
2
c号
n号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知a,b是不共线的单位向量，其夹角为8(0∈(0，π)，则下列说法正确的是
A存在λ∈R,使得b(a+λb)
B.存在λ∈R,使得b⊥(a十λb)
C.存在入∈R,使得(a十λb)八a-A2b)
D.存在λ∈R,使得(a十λb)⊥(a一λ2b)
10.已知w≠0，m≠n,函数f(x)=sin(ax+）+m,g(x)=cos(ax+）+n,则
A函数f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
B.函数f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心
C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=m十”对称
2
D,函数f(x)与g(x)有相同的单调区间但单调性相反
11.设a>0,b>0,则下列说法正确的是
A若e+lna=e十b,则a>b
B.若e一eb≥e一ea,则a≥b
C若n号-2a-b-e1,则a≥b
D若1n号=b+1-2a,则a≥6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.曲线y=√x十I·e在x=0处的切线方程为
13.已知直线y=kx十m(k≠0)与抛物线y2=4红只有一个交点P,且点P与抛物线的焦点F的
连线垂直于x轴，则m2十k2=
14.在棱长均相等的直三棱柱ABC-A1B1C,中，甲、乙两人各从六个顶点中任意选取两个连成
直线，这两条直线的夹角为45°的概率为
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