数学-河北省金太阳质检联盟2024-2025学年高三上学期12月第三次联考卷
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河北省金太阳质检联盟2024-2025学年高三上学期12月第三次联考（25-233C）（12.18-12.19），高中\高三\河北省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2024一2025学年高三（上）质检联盟第三次月考
数学参考答案
,A因为A={x|x2一7x十10≤0)=[2,5]，B={xx=2m,m∈Z},所以A∩B=(2.4}.
C2一8i=(1+2i)2一8i=1十4i十42-8i=一3一4i,在复平面内对应的点位于第三象限.
,B因为a,1⊥a,所以1⊥3.又mCa,nC3,所以I⊥m,l⊥nm,n平行或异面，
D由la-3b1=2a十b|,得a2-6a·b+9b2=4a2+4a·b十b2.因为a,b为单位向量，所
以a·6-号则a与6夹角的余弦值为
D
设侧面展开图为扇形AOD的圆锥的底面半径为r,高为A,则该圆锥的体积V,=受6，
侧面展开图为扇形B0C的圆维的底面半径为，高为沾，则该圆锥的体积V,=号(a)产汕
=AV1.由题可知V:=2V1,从面A3=2.
A设点P(0,4)关于直线x十y一3=0的对称点的坐标为Q(a,b),则
b-4×(-1)=-1·
解得
4+b+4-3=0,
b=3
1·即Q(-1,3.又圆心C(5.0),CQ1=√5+1)+3=
2
2
35,所以光线从P到M经过的路程为V(3w后)2-1=21T.
C因为{a.}为等差数列，所以a1十as十…十a2-1=a。,a1十ag十…十a+1=a+,则
a十as十…十aa-l=n=”
受故=
十d2n十2则十2=n,从而202=202=…=2，故
”n十2
2024
2
=1012.
B当a=0时，f(x一a2)≤f(x)显然恒成立.当a≠0时，f(x一a2)≤f(x)可以理解为将
f(x)的图象向右平移a个单位长度后，得到的f(x一a)的图象始终在f(x)的图象的下方
(或重合).当a>0时，由f(x)的图象（图略）可知，a≥2a,解得a≥2：当a<0时，f(x一a)
的图象始终在f(x)的图象的下方.故a的取值范围为（一o∞，0]U[2,十o∞），.
ACDA龙=Ai+DD+D,E=号Ai+AD+AAi,B球=A京-Ai=A4+A,F-Ai=
-A+号Ai+AA,则A店·A=A店·(2A+Ai+AA)=A+A·Ai+
A店.AA=2×2+2X2X(-2)=0,A店.B丽=A店.(-Ai+2Ai+AA)=-AB
+号.A+店.-5故选ACD
2sinr
0.AB f(r)=
sin
，则f(一x)=
sin(-r)
sin r
5-c0s 2.x 3-cosx
3-cos2(-x)
3-00s2x
=一f(x),
所以(x)为奇函数，A正确.
sin(x十π)
sin r
f(x十)=
3-00s2(x十r）3-c082x
=一f(x),所以f(x)的最小正周期不是，C不正
确.f(2m一x)=
sin(2x-x）
3-c0s2(2红-x)
n工=一f(x),所以f(x)的图象不关于直线x
3-cos'r
=π对称，D不正确.f(x)=
sin
nx,显然f(x)=f(x+2m),且f0)=f（x)
3-cos2x2十sin2z
1
=0,当x∈(0，π)时，f(x)=
加，由0二n,得
2十sinx≥3，所以fx)
sin
sinx
2+sin
一<号当xE(,2x时，f心x)0.所以fx)的最大值为亏B正确，
sin r
11.ACD由曲线y=√4z一x2,得y≥0，则(x一2)+y2=4(y≥0)，所以曲线y=√x-x
表示以M(2,0)为圆心，半径r=2的半圆(x轴及以上部分).
若引x一y十m十|x一y十n的值与x,y无关，则该曲线在两平行直线l1:x一y十m=0,l2:
x一y十n=0之间.当l1与曲线相切时，
2+m=2,解得m=2厄-2，则m的取值范围为
[22-2,十o∞)，当l2经过点(4,0)时，4十n=0,解得n=一4，则n的取值范围为（一∞，一4]，
故A正确，B错误.设t一x一y十3，则x一y十3一t=0,当直线过(4,0)时，t取得最大值7，当直
线与半圆相切时，t取得最小值5一22，x一y十3的最大值为7，C正确.x一y十m十x一y
十n=m-m≥22-2-(-4)=2√2十2，D正确.
a=6
12.21
因为{a.}是等比数列，所以a1a,-aa3■72.又a2十ag=18,所以
或
a3=12
0-12(舍去)，则{a.的公比q-8=21=受-3，从而5=21
a,=6
1a号
由sin(a一3)=cos asin B,得sin acos B=2 cos asin B,即tana=2tanB,则tan(a一9)=
tan a-tan B
tan B
1+tan atan 8 1++2tan'B
.
因为B∈(o,受)，所以tam>0.则mB十
+2tan B
tan B
2n≥2厄，当且仅当anA-号时，等号成立，从面ma一9的最大值为停
14.6π
如图，过点C作CEBA且CE=BA,连接AE,DE,过点D作DF
EA且DF=EA,连接AF,得到三棱柱ABF-DEC.因为AB⊥BC,
BC⊥CD,所以三棱柱ABF-DEC为直三棱柱.由AD=AE十ED2一
BC+ED,得ED=2,则ED=EC十CD2,从而EC⊥CD,则三棱柱
ABF-DEC外接球的半径R-号-，表面积S-4R:-6:即该四
2
面体的外接球的表面积为6x,
15.解：(1)由asin A十2 bsin B-3 esin C,得a2+2b2-3c2
40++4040444004440++440044400+4400044
2分
因为a=2b,所以6的2=32，即c=√2b.
3分
cos A=
b2+c2-a2b2+2为2-4b2
2he
22b2
6分
1a2+2b2=3c2
(a=b2
(2)由
得
-+26
7分
a=b.
3
a2+b2>c2,
因为△ABC为锐角三角形，所以以a2+>b2,
10分
b2+c2>a2.
1+2+2
3
11分
1+
2+2
3>2
解得2<<
，即入的取值范围为分，四
22
13分
16.解：(1)若甲抽中2次银奖，则由甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额，可知乙
也得抽中银奖，此时概率P,一(》'×品
…2分
若甲至少抽中1次金奖，则甲抽奖获得的现金金额一定大于乙抽奖获得的现金金额，此时概
*P1-(兮)-8
4分
故甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率P一P,十P:
27
…6分
(2)记甲，乙两人抽奖获得的现金金额分别为Y,Z,则X=Y+Z.
由题可知PY=10)=()广-号，PY=20)=C×宁×号-号，PY=30)=(号》°-
P(Z=5)=3,P(Z=15)=
2
车11555445591544954511441中554”9分
则P=15-×Px--x号+号x-号，PX=-×号+
X的分布列为
X
15
25
35
45
P
号
÷
8
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