山西省卓越联盟2024-2025学年高三下学期2月开学质量检测，高中\高三\山西省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2024~2025学年第二学期高三开学质量检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由1-lnx≥0，得0<x≤c,即M=(0,e],所以CuM=(-∞，0]U(e,+o∞).故选C 2.C由a∥b得x十x十2=0，解得x=一1.故选C 3D当x≥0时，号x-1=x十1，解得x=一4（舍去）：当x<0时，是=x十1，解得x=一2或x=1(舍去).综 上函数f(x)的“+1点”为一2.故选D 4.A5[sina一sim(a一受)门=5(sina十cosa=l.当a为第二象限角时，在终边上取一点(-l,一m),则 sin a=- 1十m6osa= ，解得m=一2当。为第四象限角时，在终边上取一点(1，m),则血a 一1 V1十m,00sa= 十而·解得m一子（舍去）.故选A 5.D因为少=2红一2过点（红，），将=4代人得=3，增加两个样本点后x的平均数为7=3X18+39+4」 20 =3.1了=4X18+33+31=3.95,a=了-37=3.95-3×3.1=-5.35，所以新的经验回归方程为= 20 3x一5.35，当x=2.8时，y=3X2.8一5.35=3.05，所以样本(2.8，m)的残差是m一3.05=一1.1，解得m= 1.95.故选D 6B由题意知x=吾为(x)图象的一条对称轴，一吾为(x)的零点，所以2中.=手，n∈乙，所以w 4n十2.又u∈N”,所以当n=0时，w的最小值为2.故选B 7.A根据题意得椭圆E的蒙日圆方程为x2十y2■α十1，其上任意一点向椭圆C所引的两条切线互相垂直，因 此当直线3x+4y一10=0与圆r+y=a+1相离时，∠APB∈(o,受），由Va币<09-0，解得1<a √/3+4 <3,所以离心率=√1-∈(0，)，故选A 8B由x∈(1，+oo),若fx)单调递增，则f(x)-(na)2-吕>0恒成立，即(x-1)a>n0 设G()■1d,>0,又函数G(1)在t+0时函数值趋近于0，不满足条件：若f(x)单调递减，则f(x) (ha2-马<0恒成立，即(x一1)a1≤a,当a>1时，函数G)在一+eo时函数值趋向于 十0，不满足条件，所以0<a<1,令G)=1+ha>a'=0,则1=一a所以G)在区间(o,-a)上 单调遥增，在区间（一。+o)上单调递减，所以一。·。古≤a,即。古<一品。，所以 (-a)lna≤ln(-da),即-l≤n(-a),解得e≤a<1.故选B 9.C对于A,设=1=i,则号=1，号=一1，故A错误：对于B,|一|≤||十||=2，故B正确：对 于C,设=cosa+-isin a,=cos+isin月，则=(cosa+-isin a)(cos+iinm=cos(a十m+isin(a+D, 所以|1|=√cos(a+)+sin(a+)=1,五=(cosa十isin a)(cosB-isin)=co(a-)十isin(a-), |五引=√cos(a-+n(a-)=1,所以川|+|五|=2，故C正确：对于D,|一3+4i川的几何意 义为复平面内以(0,0)为圆心的单位圆上的点到(3，一4)的距离，因为圆心(0,0)到点(3，一4)的距离为5，则 最大值为6，故D错误.故选BC 10.AC设P(B)=x,P(A)=2x(O<r<),又因为A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=2x2,又 PAUB=P(A)+P(B)-PA)P(B)=x+2-2x2=号，解得P(A)=之，P(B)=子，则事件A,B恰有 一个发生的概率为PC不B)+P(AB)=P(不)P(B)+P(A)P(B)=(1-)×+之×(1-)=.故 选AC 11.AD对于A,D,如图所示，对于B,C,无法用8个图形覆盖所有方格.故选AD. 12.20 (x+) 的展开式中常数项是C=20. 138 3 抛物线的准线为1：x=一专，不妨设A在第一象限，如图所示，作AGL1于G, 作BH⊥I于H,作BE⊥AG于E,设|BF=1,则IBH=t,|AB=4,所以IAG= 1AF=3,则|AE1=2,BE=231,因为S=21OF·1BE1=2×号×231= 号N,且1ABl=S,所以4=号u,解得p=8, 3 14.号因为M=max12a-M,la+bl,ll-a,所以2a-bl≤M,la+bl≤M,l3-3al ≤3M,所以|2a-b+la+b+|3-3a≤5M,所以5M≥|2a-b+la+b+|3-3al≥|(2a-b)+(a+b) +(3-3a1=3,所以M号，所以实数M的最小值为号 15.解：(1)因为/3sinC+cosC=叶，由正弦定理得3 sin Asin C+-sin Acos C=inB+sinC,…1分 又8inB=sin(A十C)=sin Acos C+cos Asin C,…2分 3sin Asin C+sin Acos C=sin Acos C+cos Asin C+sin C. 即V3 sin Asin C-cos Asin C=sinC,+… …3分 又因为sinC≠0，所以3sinA-cosA=1,整理可得sin(A-音)=2， 4分 因为0<A<,则A-吾∈(-吾，爱)， 所以A-吾=看，解得A=子 6分 6.已知函数f)=sin(ax十p）(aweN),若f(-)=0,fx)≤f(悟)恒成立，则m的最小 值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.画法几何学的创始人一法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直直线 的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心，以长半轴和短半轴平方和的算术平方根为半径的圆，称 该圆为椭圆的蒙日圆.设A,B为椭圆E:x+上=1(>1)上的两个动点，动点P在直线 3x十4y一10=0上，若∠APB∈(0，)恒成立，则E的离心率的取值范围为 A(o,) B停 c(信) D(o,) 8.函数f(x)=alna一aln(x一l)(其中a>0,且a≠1)是其定义域上的单调函数，则实数a的 取值范围为 A.[e,1)U(1,+oo) B.[ee,1) C.[e1,1) D.(0,e1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设，z2均为模是1的复数，则 A对=通 B名-2≤2 C.|名12|+|名a1=2 D.|名一3+4i的最大值为5 10.已知A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，若P(A)=2P(B),P(AUB)= ,则 AP- BPB)-号 C事件A,B恰有一个发生的概率为之 D P(AUB)=P(A)P(B) 11.已知下图为5×5方格，挖去左上角的一个方格后，可以用n个(n∈N·)下列图形完全覆盖 住（可以旋转，翻折但不能重叠）的
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