陕西省榆林市2025届高三第三次模拟检测，高中\高三\陕西省\榆林市\2024-2025学年下\数学
【命题意图】本题重点考查集合的并集与补集运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻辑推
理等核心素养
【参考答案】D
【试题解析】CB={0,1,5引，故AU(CB)=10,1,2,5},故选D.
【命题意图】本题重点考查共轭复数的概念及运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻辑推
理等核心素养
【参考答案】B
【试题解析】z(+2i)=(2+i)(2-i+2i)=3+4i,虚部为4，故选B.
【命题意图】本题重点考查正切函数的图象与性质，考生可以根据正切函数的单调性解不等式从而确定单调
区间，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学运算和逻辑推理能力，
【参考答案】C
【试题解折】由-受+2-号受h可得：受受cc受受keZ,故选C
【命题意图】本题重点考查平面向量的平行及模的运算，从核心素养的角度也可以考查学生的数学运算、逻
辑推理等核心素养
【参考答案】A
【试题解析】由a∥b得，入=-6，故|b-a=|(-3,2)=13,故选A
【命题意图】本题重点考查双曲线离心率的计算，考生可以借助以焦点为圆心的圆与渐近线相切的位置关系
寻找解题突破口，从核心素养角度来看，本题主要考查学生数学运算和逻辑推理能力.
【参考答案】B
【试题解析】因为圆心F(c,0),半径为a,双曲线的渐近线方程为bx±=0，所以c斗=二=b=a,则双曲
a+b√
线的离心率e=C=√2，故选B.
【命题意图】本题重点考查了弧长公式、等差数列的求和公式，考生可以直接利用弧长公式、等差数列的求和
公式求解，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养
【参考答案】B
【试题解析1孤C444…,小。的长度分别为：号，2×受，3x…,30x,此数列
3
3
是受。为首项，为公差，项数为30的等差数列，则根据等差数列的求和公式得：该数列前30项的和为
Sw=30号022×3号=310ma,故选B
2
【命题意图】本题重点考查三角函数1=Asin(似+p)(A>0,>0,0<p<号)的模型应用，考生可以根据函数1口
Msin(+p)(A>0,>0,0<<受)的最值、周期确定A,仙，p的值，很好的体现了数学的应用价值，旨在突出理
性思维、数学应用，培养考生数学抽象、数学建模等核心素养
【参考答案】D
【试题解析】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和-10，可得A=10.由周期T=六=2西得w=100m,
50w
再将点（30,10)代人1=10sin(100m+p)得sin(号+p)=1,所以号+p=受+2km,p=g+2km,ke乙因
2
6
为0cp<受，所以k=0,p=石，1=10sin(10m+君.将120代人得1=10sin(受+君)=55，故选D,
【命题意图】以三角函数与一次函数为载体，考查函数的最值与三角函数的单调性等基础知识，渗透转化与
化归的思想从核心素养的角度看，本题可以考查学生直观想象、逻辑推理等核心素养
【参考答案】D
【试题解析】解法1：因为∫'(x)=1+sinx≥0，所以八x)在R上单调递增，又因为八0)=0J(x)(x+a+b-2)≥0，
所以当x<0时Jf(x)<0,x+a+b-2≤0，a+b-2≤0，当x>0时(x)>0,x+a+b-2≥0，a+b-2≥0，所以a+b-2=0,
√a+b=√a+(2-)=√2(a-1)+2,因此当a=1时，√a+b取得最小值2，故选D.
解法2：因为∫'(x)=1+six≥0，所以f八x)在R上单调递增，又因为f八0)=0，所以当x<0时八x)<0,当x>0
时八x)>0,因此八x)=x-cosx+1与函数y=x符号相同，原不等式等价于x(x++b-2)≥0在R上恒成立，
因此a+b-2=0,设点P(a,b),则点P在直线x+y-2=0上，因此|0P=√+6≥0+0-2=2，故选D.
+1
解法3：因为∫'(x)=1+sinx≥0，所以八x)在R上单调递增八x)零点为0，又因为y=x+a+b-2单调递增，零
点为2-ab,因此2-ab=0,V+W≥号a+6=万，当且仅当a=b=1时取等号，放选n
解法4：设g(x)=八x)(x+a+b-2),则g(x)≥0恒成立，因为g(0)=0,所以x=0为函数g(x)的极小值点，因
此g(0)=0,又因为g'(x)=(1+sinx)(x+a+b-2)+(x=c0sx+1),所以a+b-2=0,当a+b-2=0时，g(x)=对x),由解
法1知，当x<0时八x)<0,即g(x)>0,当x≥0时八x)≥0，即g(x)≥0，满足题意因此+b-2=0,下同懈法1
解法5：设g(x)=八x)(x+a+b-2),则g(x)≥0恒成立，因为g(2-a-b)=0,所以x=2-a-b为函数g(x)的极
小值点，因此g'(2-a-b)=0,又因为g'(x)=(1+sinx)(x+a+h-2)+f(x),所以f(2-a-b)=0,由解法1知
八x)在R上单调递增，且(0)=0，因此2-a-b=0,下同解法1.
泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，
分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分
【命题意图】本题重点考查了椭圆的定义和焦点三角形等性质，从核心素养的角度来看，本题可以考查学生
的数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养
【参考答案】AC
酒解析)椭圆C:若+1的长半轴长a=5,短半轴长6=4，半焦距c=3,所以PF,+PR,=2a=10,
+2e=16,A正确：因为PF,n=a-c=2,B错误；设△PF,F2的顶点P(o,o),则%≤4，△PF,F2的面积S
=宁R,Rx≤4c=12,可得△PF,R面积的最大值S=12,C正确：对于D选项，设存在点P(),
使得P9,1PR,则丽丽=(6+3,0）(6-3，=0，即号-9=0，又爱总1，得
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得%+7=0，无解，D
错误（也可由b>c知，以线段F,F2为直径的圆与椭圆C无交点可得：不存在点P,使PF,⊥PF,),故选AC
。【命题意图】本题重点考查三角恒等变换，解三角形知识，考生可以根据三角恒等变换、正余弦定理、三角形
的面积公式解答此题.从核心素养的角度来看，本题可以很好地考查学生的数学运算和逻辑推理的核心
素养
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