数学试卷-河南省（驻马店、漯河、南阳、信阳、三门峡）五市2025年高三第一次联考

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在一次考试后的数学成绩分析中，分别采用简单随机抽样的方式抽取A班的一组数据：41，，
a,a4,45,a。和B班的一组数据：b1,b2,6,b.进行分析.经计算，两组数据的平均数分别为a=90,b=
80,方差分别为2=36，=16将两组数据合并为一组数据：G,G2,G,…,g,c10,则这组新数据的平均数
和方差分别为
A.平均数为85
B.平均数为86
C.方差为28
D.方差为52
10.对于给定数列{c,},如果存在常数p、9使得c1=p心+q对于任意n∈N”都成立，我们称数列
c,I是“H数列”.下列说法正确的有
A.若a。=2n+1,n∈N,则数列|a,}是“H数列"
B.若b,=3·2,neN”,则数列1bn}是“H数列”
C.若数列{a.是“H数列”，则数列|a.+a,}不是“H数列”
D.若数列1a,满足a,=2,a。+a1=3t·2”(neN),为常数，则数列{a.前2024项的和为2t
(41811-1)
11.阿基米德（公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他曾
经定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿
基米德三角形设抛物线C:y=x2上两个不同点A,B横坐标分别为x,2,以A,B为切点的切线交于
P点.关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有
A若AB过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上
B若△PAB为正三角形，则其面积为4
33
C.若PA⊥PB,则△PAB的面积的最小值为}
D.一般情况下，△PAB的面积S=,
12.(-2)°的展开式的常数项是
13.已知三棱锥P-ABC,PA=PB=PC■7，AB=5,BC=7,AC=8,则三棱锥P-ABC的外接球的表面
积为
14,若关于x的不等式logx≤a恒成立，则实数a的取值范围是
四、解答题：本大题共5个小题，共T7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且binA-3acsB=0.
(1)求B:
(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
16.(15分)2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示：春节假期8天，全国
国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%：国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%.某景区的某网
红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额y(单位：千元)，得到y与x的数据如表所示

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