江苏省南通新高考基地学校2024-2025学年高三下学期期初质量监测，高中\高三\江苏省\2024-2025学年下\江苏省南通市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025届高三第二学期期初质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A D B B 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 BD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 24 13.1 4. 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分》 【解】(1)记“质点2秒后所在位置对应的实数为非负数”为事件A, 记“2秒后该质点在x=0处”为事件B, 则0=子×号+G×时号-多 ”3分 P4B)=P=G×3×号-号 故所求的概率为P(B引A)= P(AB)9= …6分 P(A)8 2 9 (2)X可能的取值为-3，-1,1,3，则 P==G×号×号-PX=-号号务 所以X的分布列为： X -3 -1 3 P 9 9 》 0=-3x-1x号+1号+3x1 …13分 9 16.(15分) 【解】(1)在平面ABC内取一点S,作SR⊥AB于点R,作ST⊥AC于点T 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB, SRC平面ABC,SR⊥AB, 所以SR⊥平面PAB. …2分 因为PAC平面PAB, Dr' 所以SR⊥PA. 同理ST⊥PA, 因为ST∩SR=S,SR,STc平面ABC 所以PA⊥平面ABC. …4分 所以PA的长为三棱锥P一ABC的高， 因为4AC1BC,所以Sc=4C,BC≤4C+BC)=1, 故应=}PA5c≤}21=号 …7分 (2)作AD⊥PC点D,作DE⊥PB于点E,连接AE 因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC. 因为AC⊥BC,AC∩PA=A,AC,PAc平面PAC, 所以BC⊥平而PAC 又ADC平面PAC,所以BC⊥AD. 又AD⊥PC,PC∩BC=C,PC,BCc平面PBC, 所以AD⊥平面PBC, 因为PBC平面PBC,以AD⊥PB. 又因为DE⊥PB,AD∩DE=D,AD,DEC平而ADE, 所以PB⊥平面DEC, 因为AEC平而ADE,所以AE⊥PB. 所以∠AED为平面PAB与平面PBC所成角的平面角. …11分 设AC=x,则AD=2x V4+x2: 因为PA=AB=2,所以AE=√互， 在RI△ADE中，DE= 8-2x2 4+x2 设∠BD=0,m0=提= 4+x 2 V4+x2V8-2r2 因为1≤≤，所以0[ 所以平面PAB与平面PBC所成角正切值的取值范围是 …15分 17.(15分) 【解】(1)由题意可知，2a=4,则a=2, 又5， 2 解得b=5, 所以双曲线C的方程为￡- 45=1. 3分 (2)①设A(x),B()· 将直线1的方程为=x-4),代入双曲线C:号- 43=1, 得(5-42)x2+32k2x-64k2-20=0. 因为点A,B在双曲线C的左、右两支上， 5-4k2*0, 所以 32k2 …6分 5-<0, 解得-5<与，甲长的取值范围为竖写) ”8分 2 ②设M(m,0),△FAB的外接圆的方程为(x-m)+y=(m+3. 由 (x-m)3+y2=(m+3, y=k(x-4): 消y得(1+k2)x2-(2m+8k2)x+16k2-6m-9=0.
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