吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期开学考试，高中\高三\吉林省\2024-2025学年下\吉林省长春市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
参考答案：
1
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3
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6
7
8
9
10
11
B
D
B
B
A
A
AD
BCD
BCD
12.
(0,0U(1,3)
13.号27
14.（-3,-e)
15.【详解】)由=nx+经可得广e闭-之e>0,
因为y=f(x)在点(e,f(©》处的切线与x-2=0垂直，
所以此切线的斜率为0，即广回=日专-0，解得k=e
2)由D可得e倒是-学e>0,
由f(x)<0得0<x<e,由f'(x)>0得x>e,
所以f八)的单调减区间是(0，©)，单调增区间是(eoo),
所以当x=e时，取得极小值fe)=血e+二=2
16.【详解】(I)选取的3个科技企业中，B6T中有2个的概率为C哭=3x4=
3535'
公众号：高中试卷君
BA灯中有3个的概串
是
故选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率为SC+C_
35
(2)由题意，X的所有取值为0,1,2,3，
P(x=0叭-是-若，P(x==e-8
P(x=2到=答-号，P(x=)=是=
所以X的分布列为
X
0
2
3
4
18
12
1
35
35
35
8.
F京卡=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,乃，0为坐标原点，过R作C的
已知双曲线c:父_y」
一条浙近线的垂线，垂足为D,且DF=2W2OD,则C的离心率为()
A.5
B.2
c.5
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=sin2x+V5cos2x+1,则()
A.函数∫(x)的最小正周期为π
B。将函数∫(x)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称
3
C函数了)的-个对称中心为-言0
数因在区间后
D.i
上单调递减
10.已知边长为2的等边三角形ABC,点M,N均在平面ABC的上方，AM=3MW=3,且AM,AW与
平面8C所成角分别为爱行则下列说法中正确的是《）
A.
四面体ABCM的体积为定值3V5
B。△MN面积的最小值为
C.四面体ABN体积的最大值为I
D.当四面体ABMN的体积最大时，其外接球的表面积为14π
11.已知f()=si血49+si血30，且只，月，月是f(8)在(0，)内的三个不同零点，则()
A.
月ea8.8}
B.8+8+8=号
C.cos8cos8os8-月
D.cos8+os8+os8=-月
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.设集合M={2,0,-,N={xx-d<,若MnN的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围
为
13.在正四面体A-BCD中，E为BC边的中点，过点E作该正四面体外接球的截面，记最大的截面
面积S,最小的载面面积为T,则写-一
若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和
,则
14.已知函数f(x)=(x-3)e',若经过点(0，a)且与曲线y=f(x)相切的直线有三条，则a的取值
范围是
四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻.
15.《本小题13分)
设函数f=nx+车keR.
(I)若曲线y=f(x)在点(f(©》处的切线与直线x-2=0垂直，求k的值：（其中e为自然对数的底数）
(2)在(1)的条件下求(x)的单调区间和极小值.
16.(本小题15分)
当前，以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有
了革命性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的
简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司
准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采
访。
(I)求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率：
2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望。
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱C-DGF中，MD=2MB=4,∠BMD=P为AD的中点，△BCP为等边三角形，直
线AC与平面MBED所成角大小为于
(I)求证：PE上平面BCP:
(2)求平面ECP与平面PCD夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知R,B为椭圆C的左右焦点，且抛物线y2=45x的焦点为F,M为椭圆的上顶点，△M
的面积为25.
(I)求椭圆C的标准方程：
(2)过点(0，)的直线1与椭圆C交于4，B两点，0为坐标原点，且O而=O(1>0),若椭圆C上存
在一点E,使得四边形OAED为平行四边形，求1的取值范围.
19.(本小题17分)
给定整数n23,由n元实数集合s定义其相伴数集T={a-la,b∈S,a≠b},如果集合T中最小的数
min(T)=1,则称集合S为一个n元规范数集.
(1)判断A={0.L-1山，2,2.5}、B={-15,0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由：
(②)任取一个n元规范数集S,记m、M分别为其中最小数与最大数，求证：
min(S)+max(S)2n-1.
注：mi血(X)、max()分别表示数集X中的最小数与最大数.
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