湖北省武汉市2025届高中毕业生二月调研考试，高中\高三\湖北省\湖北省武汉市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
武汉市2025届高三年级二月调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 愿号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B C D A AC BCD ABD 填空题： 12. 613 3 14. 13 解答题： 15.(13分)解： (1f'(x)=a+1+lnx, 由题意，f'(e)=a+2=4, 所以a=2. …5分 (2)f()=3+lhx,令f(x)=0,解得：x。=e3 f(x)定义域为(0，+o), 当0<x<e3时，f(x)<0,f(x)在(0，e3)上单调递减： 当x>e3时，f(x)>0,f(x)在(e3,+o)上单调递增. 所以，f(x)有极小值f(e)=-e3,无极大值. …13分 16.(15分)解： (1)连接DE,平面ABEF⊥平面ECDF,交线为EF, 由BE⊥EF,有BE⊥平面ECDF. 又CFC平面ECDF,所以BE⊥CF 当CF⊥BD,BE∩BD=B,所以CF⊥平面BDE. 又DEC平面BDE,所以CF⊥DE. 此时AFEC与ADFE相似，故DF·EC=EF2 D 设BE=1(0<1<8),由(9-1)(8-)=12，解得：1=5， 所以BE=5. …7分 (2)过C作EF的平行线交DF于点G,连接AG 由CG丝EF丝BA,所以四边形CGAB是平行四边形，故BC∥AG, 所以∠DAG即为异面直线BC与AD所成的角. 设BE=I(0<I<8),tan∠DAG=tan(∠DAF-∠GAF)=an∠DAF-an∠GAE I+tan∠DAF tan∠GAF 9-t_8-t 1+9-L8-L tt 24+)-172-2W36-7号 当且仅当1=3 ,即t=6时，等号成立. 所以锐角∠DAG正切值的最大值为子，此时余弦值有最小值7三 10 所以异面直线BC与4D所成角余弦值的最小值为 …l5分 10 17.(15分)解： (1)设B0=x,C0=y,则D0=2N2-x,A0=2-y. 在△BOC和△AOD中，BC=AD,由余弦定理可得： x+广2-2ycos年=(2W5-+(2-川2-22W5-x2-0cos年 整理得：x=√2】 所以BO=BD,即O为BD中点， …6分 (2)由正弦定理： BO=BC=AD=DO sin C ,由BO=DO,得sinC=sinA, sin sin交 sinA 4 4 若C=A,此时在△BOC和△D0A为全等的等腰直角三角形，A=受，B=晋，不符合条件。 4 所以C+A=π. 此时A=元-C=元-（径-B)=B+晋 5sin24+cosB=5sin(2B++cosB=5 cos2B+cosB. 所以V5(2cos2B-1)+cosB=V5,由0<B<π，解得：cosB=25 此时s咖B=9，s咖C=sn(咨-B)=9(mB+cos)= 10 在△BOC中，由正弦定理： =股.代入，0c=号 4…15分 18.(17分)解： （)A夺冠即为三轮比赛都获胜，所以A夺冠的概率为（写=多 由题意，B~H七名运动员水平相同，且八名运动各自夺冠概率之和为 所以BH七名运动员各自夺冠的概率均为0-多》=品 4分 (2)记事件B=“B获得冠军”，事件A=“B与A对决过”， 事件A=“B与A在第i轮对决”，i=1,2,3. 不妨设A在①号位，则B在第1,2,3轮能与A对决时其位置编号分别为②，③④，⑤⑥⑦⑧. P(AB)=P((A+A+)B)=P(AB)+P(A,B)+P(AB). P4-=片0-号方 P4)=号号0-32点 P4-号号号--高 所以风B)=女+京+高=磊 …10分 (3)记事件C=“B与C对决过” B没有与A对决过且最后获得冠军的概率P)=代②)-)=品表-总 P(BC)=P((A+A)BC)=P(ABC)+P(ABC)=P(AB)P(C AB)+P(AB)P(C AB) 由题意，C~H六名运动员与B对决过的概率相同，B夺冠时共与三名运动员对决， 所以PCAB)=名，PCAB)=君 6 代入得：P(BC)= 372 39.3=191 …17分 756675664536 19.(17分)解： (1)直线1与x轴交于(-1,0)，所以a=1. 离心率￡=√5，所以c=√5，故b2=e2-a2=4. 所以双面线E的标准方程为2-苦=1。 (2)(1)经检验，当一条切线斜率不存在时，不符合题意 设切线斜率为k,切线方程为y=k(x一)+(t+1),与双曲线方程联立得： (k2-4)x2-2k(t-1-1)x+(t-1-1)2+4=0. 令△=4k2(t-t-1)2-4(k2-4)[k-1-1)2+4]=0. 整理得：(-1-1)2-2+4=0，由于k≠2，所以1≠-且1≠1. 上式整理得：(2-1)k2-21(+1)k+2+21+5=0. 由题意，k有两个相异实根，所以2-1≠0， 且△2=4r2(t+1)2-4(t2-10t+2t+5)>0. 整理得：4+1-3+5)>0，解得：-1<1< 综上所述，1的取值范围是(-山，-)U(-,U0,》 (ii)设M(x,乃)，P(x2,乃2). 直线MT和PT方程分别为x-子y=1和x-子y=1. 联立得点T( 4(-). xy-XV2 x2y-xy2 又点T在直线1上，代入整理得：x乃-x片=4(：-x)-(y-乃2)，① 在直线MT方程中，令x=-1,得点N-L4:+) 与+4+少 一=少+4+D,故直线PN方程为：y=出+4+ 龙3+1 (x2+) (x2+1)y 设直线PN与直线/交点为A,联立两直线方程： 丛+4x+D(x-x)+% (x2+1)y 解得：x,=S-+Dy+4+s y+4(x+1)-(x2+1)y 设直线MQ与直线I交点为B, 同理可得：x。=任二》+0以+4s+1压 2+4x2+1)-(x+1)%2 由①式，比较可得x,和xg表达式的分子分母分别相等. 故A,B两点重合，所以直线PN与MQ的交点在定直线I:y=x+1上
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