2023年南通市中考数学真题
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【分析】根据点 运动的路径长为 ，在图中表示出来，设 ，在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到 的值． 【详解】解：当 时，由题意可知， ， 在 中，由勾股定理得 ， 设 ， ， 在 中，由勾股定理得 ， 在 中，由勾股定理得 ， 即 ， 解得 ， ， ， 当 时，由题意可知， ， 设 ， ， 在 中，由勾股定理得 ， 在 中由勾股定理得 ， 中，由勾股定理得 ， 即 ， 解得 ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题． 10. 若实数 ， ， 满足 ， ，则代数式 的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立方程组，解得 ，设 ，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：依题意， ， 解得： 设 ∴ ∵ ∴ 有最大值，最大值为 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算： =_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接进行同类二次根式的合并即可． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 分解因式： =_______________． 【答案】a（a﹣b）． 【解析】 【详解】解： =a（a﹣b）． 故答案为a（a﹣b）． 点睛】本题考查因式分解-提公因式法． 13. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝_____． 【答案】1：4## ##0.25 【解析】 【分析】根据题意得出DE是△ABC 中位线，根据三角形中位线的性质得出DE BC， DE= BC，证出△ADE∽△ABC，相似比为1∶2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案． 【详解】∵点D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE BC， DE= BC ∴△ADE∽△ABC，相似比为：DE∶BC=1∶2 ∴S△ADE∶S△ABC=12∶22=1∶4 故答案为：1∶4 【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半这一性质，证出三角形相似，以及相似比为1∶2，在利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解出本题． 14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 （单位：m/s）与所受阻力 （单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 ，则所受阻力 为__________．
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