2024年高考真题（甲卷）文科数学、理科数学，2024年全国统一考试甲卷使用范固:陕西、宁夏、青海、内古、四川。于茫茫书海中，为你寻找更适合自己成长的有效资源和那些锲入心灵的文字。与高人交心，轻松学习，把时间留给更重要的人更重要的事。
2024年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.设z=5+i,则2+z)=()
A.101
B.21
C.10
D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解
【详解】由z=5+i→z=5-i,z+z=10,则i(z+z)=10i.
故选：A
2.集合A={12,3,45,9,B={xNFe4,则C,(AnB)=()
A.{1,4,9y
B.{3,4,9}
C.{1,2,3
D.{2,3,5
【答案】D
【解析】
【分析】由集合B的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解。
【详解】因为A={L,2,3,4,59外，B={x√∈A,所以B={红，4,9,16,25,81，
则A∩B={L,4,9},C(A∩B)={2,3,5}
故选：D
4x-3y-320
3.若实数x,y满足约束条件{x-2y-2≤0，则z=x-5y的最小值为()
2x+6y-9≤0
7
A.5
B.
C.-2
D.
2
【答案】D
【解析】
【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得，
4x-3y-320
【详解】实数x,y满足{x-2y-2≤0，作出可行域如图：
2x+6y-9≤0
4x3y-3=0
2x+6-9=0
x-2-2=0
1
1
由z=X-5y可得y=5x-52,
5
即：的几何意义为y=写-弓的截距的子
11
则该直线截距取最大值时，z有最小值，
11
此时直线y5一52过点A,
5
3
2x+690解甲侵
4x-3y-3=0
X=
联立
y=1
则=75x1=-7
2
故选：D
4.等差数列{an}的前n项和为S.,若S=S。,a5=1,则a=()
7
A.-2
8.3
C.1
D.2
【答案】B
【解析】
【分析】由S,=S。结合等差中项的性质可得a=0,即可计算出公差，即可得4，的值.
【详解】由Sio-S=a6+a,+a%+a+ao=5a=0,则ag=0,
5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()
A.4
B.3
C.2
D.√2
【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距2c,结合双曲线定义计算可得2a,即可得离心率.
【详解】设F(0,-4)、E(0,4)、P(-6,4),
则FF=2c=8,PF=V6+(4+4=10,PF=V62+(4-4=6,
2c8
则2a=PF-PF=10-6=4,则e=
=2=2
2a4
故选：C
6.设函数f(x)=e+2simr,
则曲线y=∫(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()
1+x2
B.
C.
D.
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点(0，)处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其
面积.
【详解1r)-g+2cos0+r)上-e+2sinx小-2x
(1+x2j
则f0)-e°+2cos00+0)-e°+2sin0)x
-3
(1+0)月
即该切线方程为y-1=3x,即y=3x+1,
令x=0,则y=1,令y=0,则x=-
3
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S=×1×
2
26
故选：A
7.函数f(x)=-x2+(e-e)sinr在区间[-2.8,2.8周的大致图像为()
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=1可得f()>0,可排除D.
【详解】f(-x)=-x2+(e-e)sin(-x)=-x2+(e-e)sinx=f(x),
又函数定义域为[-2.8,2.8，故该函数为偶函数，可排除A、C,
又f0-1+em-(e-mg12>0.
2e42e
故可排除D.
故选：B.
8.已知
cosa
5,则ama+引()
cosa-sina
A.2W5+1
B.25-1
D.1-5
2
【答案】B
【解析】
cosa
【分析】先将
弦化切求得tan位，再根据两角和的正切公式即可求解。
cos a-sin a
【详解】因为
cosa
=5，
cosa-sina
所以
1-tan a
→ana=l-5
3
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