数学-贵州省黔东南州金太阳2025届高三上学期8月开学考试卷
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【贵州卷】贵州省黔东南州金太阳2025届高三上学期8月开学考试（金太阳25-15C）（8.13-8.14），高中\高三\贵州省\2024-2025上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学试卷参考答案
1.B因为x=2+i,所以x=2-i.
2.C因为A=(log:x<2}=(0,4),所以A∩B={1,3.
3.A因为函数y=sinx与y=tanx的最小正周期分别为2x,r,所以f(x)的最小正周期为2元
4.D因为a=3a>1,所以0<2-"<1,1-a<0,故c<b<a.
5.C由题可知，该旋转体为上底面半径n■1，下底面半径1一2，母线长1■2的圆台，则该圆
台的表面积S=π（片十i十nl什r2l)=11π.
6.A因为a∈(0，x,cos(a+)=3>0,所以a+年∈(，登），则sin(a+)=
√-cosr(a+)-2号则os2a=or[2(a+)-受]=in2(a+)=2sin(a+)·
os(a+）-4,
9
7.B设Q(a,b),则
a+0_b1+1=0,
解得a=一2，b=1.因为Q在C上，所以4+1-2m十4
2
2
=0,解得m=号。
8.D令h(x)=2fx)+g(x)=2lnx-2a+1)x+ax2+a+2(x≥1)，则h'(x)=名-2(a+1)
+2ax=2=Dar=卫.若a≤0，则h'(x)≤0在[1，十o)上恒成立，则h(x)在[1，+o)上
2
单调递减，则h(x)≤h(1)=0,不符合题意.若0<a<1,则当x∈(1，)时，h'(x)<0,h(x)
单调递减，则h(x)≤h(1)=0,不符合题意.若a≥1，则h'(x)≥0在[1，十o∞)上恒成立，则
h(x)在[1，十oo)上单调递增，即h(x)≥h(1)=0,符合题意.故a的取值范固为[1，十oo).
9.AC因为X~B(6,p),所以P(X=3)=CP(1-pP=最，整理得b(1-p)=子，解得
p=2则EX0=6×2=3,E2X+1)=2E(X0+1=7,D(X0=6X2×号=是
10AB若MD1,则=，=，则-议解得M=亭若号<M<1,则
==1-M则3品=3-3M,解得M=1中专2或M-1与2（会去.若0<M<
3
3
号，则=1-3M,房=1一M,则1一3M=3-3M,方程无解
11.ABD连接AE,CF(图略)，因为BE=2BE,D,F=2DF,所以易得△ABE2△CDF,从
而AE∥C,F,则A,E,C1,F四点共面，A正确.AC=AB+AD+AA,则AC=A亦+AD
+A+2A忘.i+2A店·M+2市.AA=24,则1AC1=26.:AC.
IACI
-·A+A:市+C-号AG,B正确序-亦-花-市+
AC
lAC I
24
号D丽-A店-号B,=-A+A市-AA,萨=A+A亦+AA-2A店.A市+
号·A-号市·=9则1萨1=2，C不正确
AC·E
IACIIEFI
++(-+亦-}4)-亦+亦-}-等恋.M+号市.
815
85
3
、8
3
8
15
,故直线AG,与EF所成角的余弦值为，D正确
12.3因为m∥m,所以2(x十3)一4x=0,解得x=3.
13.8(1+2x)(x一1)的展开式中x3的系数为（一1）C+2×(-1)2C臂=8
14.2令y=0,得2f(x)=2f(0)f(x),则f(0)=1或f(x)=0(舍去).令x=y=1,得f(2)+
f(0)=2[f(1)]=0,则f(1)=0,则f(x+1)+f(x一1)=0，则f(x十4)=f(x),则
f(2024)=f0)=1.因为g(x+y)=g(x)g(y),所以g(3)=g(2)g(1)=[g(1)=8,则
g(1)=2,从而g(f(2024))=g(1)=2.
15.解：(1)由余弦定理可知cosC=+-C==-
2ab
2ab
2
2分
因为C∈(0，)，所以C2r,
4分
则A的取值范围为(0，)：
6分
(2)f(z)=/3sin x+cos x=2sin(+).
8分
由f(A)=√2f(C),
得im(A+）=2sin(c+晋）=Esin(学+)-号，
10分
由(1)可知A∈(0，)，所以A+吾∈（若，）
4444444444444444444444
11分
12分
期A十合=有，解得月=2，“
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】
·25-15C·
则B=x一A-C=
16.解：(1)因为f八x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),…
即-ax2十bx2-cx=-ax2-bx2-cx,则b=0,
从而f(x)=a.x2十cx,f(x）=3ax2十c.
f(2)=12a+c=0,
因为f(x)在x=2处取得极大值16，所以
f(2)=8a+2c=16,
a=-1,
解得
c=12,
经检验知此时f(x)在x=2处取得极大值，
故f(x)=一x3十12x.…
(2)由(1)可设切点坐标为(xo,一x十12xo),则f(xo)=一3x6十12，…
切线方程为y十-12x。=(一3x+12)(x-x).
因为切线经过坐标原点，所以x一12x6=3x8一12xo,…
解得工0=0，
故经过坐标原点并与曲线y=f八x)相切的切线方程为y=12x.
17.(1)证明：从直线DA,DB,DC,BC中任选两条，不同的选法共有C=6种，
因为它们互相垂直的概率为2，所以互相垂直的直线有3对。
又DB=DC,所以BC与BD,CD均不垂直.
若DB⊥DC,则AD恰与BC,BD,CD的其中两条垂直，
不妨设AD⊥BD,AD⊥CD,则AD⊥平而BCD,则AD⊥BC,不符合题意.
若DB与DC不垂直，则AD⊥BC,AD⊥BD,AD⊥CD,
则AD⊥平面BCD,符合题意，故AD⊥平面BCD.…
2)解：设∠BDCa,则Vm-号Sm·AD-号n。-2
3
”9分
若a=,则△BCD为正三角形，则BC=BD,不符合题意.10分
若a-号，则BC≠BD,符合题意，如图，过点B作BHLCD,垂足为H
因为AD⊥平面BCD,BHC平面BCD,所以AD⊥BH,所以BH⊥平
面ADC.
连接AH,则∠BAH为直线AB与平面ADC所成的角.…
BH=DB·sina=3,AB=√DA+DB=22,…
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