数学-河南省金太阳2024-2025学年高三11月阶段性诊断考试卷
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【河南卷】河南省金太阳2024-2025学年高三11月阶段性诊断考试（25-186C）(11.18-11.19)，高中\高三\河南省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三阶段性诊断测试
数学参考答案
1.B选项A,D均不是存在量词命题，B,C均是存在量词命题，B为真命题，C为假命题
2.D因为f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),g(一x)
一g(x),所以h(一x)=f(一x)g(一x)=h(x),则h(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故
选D.
3.D由2-x2≥0且x2一1≠0，得一万≤x≤√万且x≠士1，所以函数f(x2)的定义域是
[-2,-1)U(-1,1)U(1,2]
4.C依题意可得分组的本数分配只有1种，即2,2,3，则不同的分组方法数为号
=105.
5.A依题意可设心1=a十ai(a∈R,a≠0)，心：=b十2bi(b∈R,b<0),若之1在复平面内对应的
点位于第一象限，则a>0,则三=a十a=4.1十=g.1+D1一1=4.3二=3g
x2b十2bib1+2ib
5
55b
元则%<0，一元>0，兰在复平面内对应的点位于第二象限，反之亦成立，所以“：在复
2
平面内对应的点位于第一象限”是“兰在复平面内对应的点位于第二象限“的充要条件
6.A如图.画出y=mr与y=3c0s4r∈[-受，]的图象，有8个交点，且这8个交点关
于直线x=受对称，则所有零点的和为2×8=4元
7.AA={1,2.3,6},非空子集有15个
当子集M为单元素集{1}，{2}，{3}，{6}时，“和睦数”分别为1,2,3,6，和为12：
当子集M为双元素集{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}时，“和睦数”分别为3,4,7，
5,8,9,和为36；
当子集M为三元素集{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,6}，{2,3,6}时，“和睦数”分别为4,7,8,7，和
为26；
当子集M为四元素集{1,2,3,6}时，“和睦数”为6+3一2+1=8.
故“和睦数”的总和为12十36十26十8=82.
8.D令函数fr)h,则f(x)1h二，则fx)在(0.e上单调递增，在(e,十oo)上单调递减，
所以b”>血m,则mlnn>nlnm,m>m",即a>b.又因为c=log.m<1ogn=1,b=m>
1,所以a>b>c.
9.ABD由图可知2019一2023年快递业务量逐年上升，A正确.2019一2023年快递业务量的极差为
1320.7-635.2=685.5亿件，B正确.因为5×0.4=2，所以2019~2023年快递业务量的增长速度
的40%分位数为184%牛25,3必-2.35%，C错误2019一2023年快递业务量的增长速度的平均
2
数为21%+19.4%+253%+29.9%+31.2必=21,58%.D正确.
10.AC由题意得f(x)=2+x+a,则f'(1)=2+a=0,得a=-2,A正确.由f1)=号十
月-2+b=-,得6=1，B错误.f(x)=x2+x-2=(x-1)(z+2),易知f(x)在(-0
一2)，(1，十©)上单调递增，在（一2,1）上单调递减，则f(x)的极大值为f(-2)=5,所以
f(x)有3个零点，直线y=5与f(x)的图象仅有1个公共点，C正确，D错误.
11CD因为x>0,y>0,所以不等式x(x十1)2+y(y+1)2-(m2-4m)xy≥0恒成立等价
于不等式m-4m≤红+D+y+1少恒成立.因为x>0,y>0,所以红+1D+y+1少
≥2
x+Dy+D_2y十x+y+D≥22@+22=8，当且仅当r=y=1
ry
ry
Vry
时，等号成立，则m2一4m≤8，即m2一4m一8≤0，解得2-23≤m≤2十25.故m的最小
值、最大值分别为2-25,2十25.
12.
因为(a+b)(a-3b)=0,a=2.b1-1,所以a·b=号(a2-3b13)=2,所以
cos(a,b》=
a·b1
ab 4
13.6-2V5由题可知AD=后.AB=4,sin∠DAB=in(30°+45°)=E+E
4
由S△m+Sm=S6m,可得7AD·A0sim∠DAO+2AB·A0sin∠BA0=方AD·
ABn∠DAB,则后·A0:号+4A0·令-5X4×6+乎.解得A0=6-25.
14[-+)令x=y=则f(-1)=(-》·f(-》-(》=0.令y
-1,则f(x-1)=f(x)·f(-1)十x=x,则f(x)=x十1.由f(x2十ax)≥2在[1,2]上
有解，得x2十a.x-1≥0在[1,2]上有解.令g(x)=x2+ax一1，则g(x)在[1,2]上的最大
值为g1)或g(2.则1+a-1≥0或4+2a-1≥0，解得a≥-三
15.解：(1)当x∈[0，号]时，3x十g∈[9十p].
…1分
因为一受<g<0,所以受<十9<，
2分
则sing=一
2·
4分
因为一受<9<0，所以9=一香
5分
(2)由)知f(x)=sin(3x-若).
依题意可得g(x)=2sin(6r-若)，
044004004444404400040040044004400g004400444044044000400440044
9分
令2x—受<6x-晋<2kx+受(k∈Z,
11分
得-<r<号+晋k∈.
12分
所以G)的单调递增区间为[弩是·号+]k∈。
400+4044*044004004+4044004444400”
13分
16.解：(1)当a=1时，f(x)=x一ln(2x一1)，
2
则f'(x)=1一2x
1分
则f(1)=1-2=-1.
2分
因为f(1)=10=1,…
3分
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一1=一(x一1)，即y=一x十2.…
…5分
(2)f(x)的定义域为(2，十o∞)，
6分
f'(x)=
2a.x-a-2
7分
2x-1
当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(7，+∞）上单调递减.
9分
当a>0时，令f(x)=0,得x=a,+2
2a
10分
a+2、a
2a1
2a
11分
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