数学-四川省金太阳2025届高三上学期12月联考卷

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四川省金太阳25-289C 2025届高三12月联考（12.30-12.31），高中\高三\四川省\2024-2025上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

数学-四川省金太阳2025届高三上学期12月联考卷(图1)

数学-四川省金太阳2025届高三上学期12月联考卷(图2)

2025届高三数学试题参考答案
1.D|:|=/（-2)+（-2)=2/2.
2.C4={x|x2一4x+3=0)=1,3},B中最多只有2个元素.又因为A三B,所以A=B,所
以a-(1-2)3-1.
3.Cf(x)的最大值为1，则g(x》的最大值为2.
4.Af1)=2.因为f'(x)=6r十1-1，所以f(1)=6,所求的切线方程为y-2=6(x
1),即y=6x一4.
5.C因为0<a<<受，所以0<a十<，0<月-a<受
因为omo+》-5mg-。)1所以ao+25g。3
25
所以sin23=sin[(a十g》+(g-a)]=sin(a十g)cos(g-a)十cos(a十B)sin(g-a)
=25×E+5×5_4
5
25中5
、2525
6.B取AB的中点E,连接PE(图略)，则PA·P店=(P它+E)·(P它+E)=PE.PE+
PE.EB+EA.PE+EA.EB=PE:-EA:=PE:-1.
PE1-2,所以(PA·PB)-2-1-3.
7.C由题意可得，圆锥底面圆的直径为4，圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆，由正弦
92
定理知圆锥轴截面的外接圆半径（即球的半径）为
,所以该圆锥外接球的表面积为4πX
8.B由题意，各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为
1+4,
1十4十4×2，
1十4十4×2十4×3，
4*4卡
归纳可得，第n个图案中的小正方形和小长方形的总个数为1十4十4×2十4×3十十4n=1
+4×1士”)”=2m'+2+1,故第10个图案中的小正方形和小长方形共有221个.
2
9.AD不妨设r1≤r:rx1'≤xg'≤x,'.因为这2组数据的中位数相同，所以x:=x:'.因
为这2组数据的平均数相同，所以x1十x,一x,'十x,'①.因为这2组数据的极差相同，所以
不：一x,=x:'一x1'②.由①②可得x,=x1',:=x,',所以这2组数据相同，这2组数据的方
差也一定相等，A正确.若这2组数据分别为1·2,6和0,4,5，则这2组数据的平均数，方差、
极差均相等，中位数不相等，D正确
10.CDf(0)不一定为0，A错误，因为f(x》不是奇函数，所以3x∈R,f(一x)≠一f(x》,B
正确.f(x)=一|x|十1不是奇函数，且f(一1)=一f(1),符合题意，C正确.f(x)=
-x2十2，x20,
不是奇函数，且f(一1)-一f(1),符合题意，D正确.
rx<0
3r2y-y3=(x2+y2)2
11.ABD
联立
解得
所以直线y=x与C只有2个
y=x
公共点，A正确.
因为点P(r4,yo)在C上，且。>0，y%>0,所以3.xiy4一y=
(x十)2>0，即出<尽，B正确.
3.x2y-y=(x2+y)2
联立
化简得4y3-3y+1-4(y十1)(y
x2+y2=1,
2)=0,解得y=-1或y=若y=-1,则x=0,若y=
子则=±号所以圆r十y=1与C有3个公共点，如图所示所以C上的点到原点的
距离的最大值即C与圆x2十y=1的交点到原点的距离的最大值，最大值为1，C错误，D
正确。
12.60首先从6名志愿者中选1名去完成A工作，方法数为C,然后从其余5名志愿者中选
2名去完成B工作，方法数为C:最后利下的3名志愿者去完成C工作.故不同的安排方法
共有C·C=6×10=60种.
y=x2+1,
13.5
不妨取双曲线C的一条渐近线y=么x,联立
得x2-么x+1=0,4=
(-4=0.略=4所以=层√平-
14.2令f(x)=x(x-r·inr+工)=0，显然x=0是f(x)的-个零点
当r0时，令r-·inr+=0,则r+=·n,即sn=
2+
4
因为-1m1.所以1即产+≤x,配方得(1-受<0，当1
受时，等号成立，所以当x=士受时r一·simr十号-0，故fx)共有3个零点，分别为
0一受受则g+g:)+十gx)=2
15.解：(1)在△ACD中，osC=AC+CD-AD
2AC·CD
2
在△ABC中，AB=√AC+BC-2AC·BCc0sC=10.
(2)因为anB=3,所以cosB=
10.sin B=3/10
10
…………8分
在△ABD中，AD2=AB+BD2-2AB·BDeos B,解得AB=而(AB=-3俨舍去力
11分
△ABC的面积为7AB·BCsin B-6.
13分
b=3,
16.解：(1)由题意得台-
1
b2-9.
解得
a3-12.
a2=b2十c2,
所以椭圆C的方程为立十。
444444444444444444444444444444444444444444444
5分
x=3,
129
=1
(2)联立
解得
3或
x-2y=0.
y=-
pD(3,2）…8分
k-.则直线AB的方程为y一号十3，即万x一2y十6-0
…10分
|AB|=/2I.
设点D到直线AB的距离为d,d-
33+3
13分
则S△AD=
9+3月
2
15分
17.(1)证明：在△PCD中，E为CD的中点，所以PE⊥CD,PE=CE.…1分
因为平面PDC⊥平面ABCD.平面PDC∩平面ABCD一CD,PEC平面PDC,
所以PE⊥平面ABCD.
因为BE,ABC平面ABCD,所以PE⊥BE,PE⊥AB,∠PEB=0°，…3分
因为AB⊥PB,PE∩PB=P,PE,PBC平面PBE,所以AB⊥平面PBE.

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