2025届河北省石家庄市第一中学高三下学期第一次模拟考，高中\高三\河北省\河北省石家庄市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
石家庄市第一中学2025届高考第一次模拟考试
数学参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.AC
10.AD
11.AB
14.
8W5
5
15.(1)设等差数列{a,}的公差为d,d>0,
由S=63,且4+1，a2,4成等比数列，
77
6a+15d=63
a=3
4=
有
(a+d=(a+10(a+2d'
解得
d=3或
7
(舍)，(3分)
d=-2
有a。=3+3n-1)=3n,
所以数列{a.}的通项公式为a。=3n:(6分)
(2)由a,=3加，有S=3m+3》_3n+,9分
2
有安非
可得瀑器一暴六漾六品分
16。（1)由+6-c。-b和余弦定理可得cosC=+-C-马
2ab
Γ2
因为C为VABC的内角，所以C∈0，)，故C=2亚，(3分)
3
由bsinC=25snB变形得6=25
sinB sinC
,由正弦定理得c=2W5.(7分)
(2)选择条件①：b=4,
4
25
由正弦定理得sinB
3,
解得sinB=l,
因为B为VABC的内角，所以B∈O,),故B=,
2
与C=经相互矛后，故不存在这样的三角形，
所以我们不选择条件①，
选择条件②：bsinC=√5，
因为6snc=5,C-径，所以bx5=5,
解得b=2,由余弦定理得-=4+@-12
22×a×2
化简得a2+2a-8=0,解得a=2或a=4(舍)，
1
所以S。c=，absinC=√5.
2
选择条件③：cosB=
5
2
因为co5B=
5
所以sinB=亏
因为bsinC=2W5sinB,所以b=2,
由余弦定理得
5_a2+12-4
22a×25
化简得a2-6a+8=0.
解得a=2或a=4,当a=4时，VABC是直角三角形，与题干不符，故排除，
所以5.c=方bnc=5.a5分》
17.(I)证明：取AC三等分点N,由等比例性质可得MW/EC且MN=1,根据已知条件有
W//BF且W=BF,再由平行四边形性质有FM//BN,最后由线面平行的判定即可证结论.(6
分)
(2)法一：由题设易得BF⊥平面ABC,则∠ABN为所求二面角M-FB-A的平面角，进而由已
知条件及余弦定理即可求二面角的余弦值：法二：构建空间直角坐标系求面ABF、面BFMN的法
向量，利用空间向量夹角的坐标表示求二面角余弦值.
(1)
取4C三等分点N,则AN=号AC=5,且AM=写AE,故MWI1EC且MN=CE=1,
A.
250W3元
B.
250W2π
C.250W2π
D.250W5π
3
3
6.当x1[0,2可时，曲线y=simx与y=2s3x-6的交点个数为（）
π
A.3
B.4
C.6
D,8
7.设a=1.69，b=1.319,c=1+l0g1024128，则(）
A.c>b>a
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>a>c
8.函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(4-)=4,g(x)-(x-8)=8,g(x)关
于x=4对称，g(4)=8,则∑f(2m)的值为()
A.-24
B.-32
C.-34
D.-40
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=e-x,g(x)=x2-x,令u(x)=f(g(x),v(x)=gf(x),则
()
A.(x)与g(x)的单调区间相同
B.v(x)与f(x)的单调区间相同
C.(x)与f(x)有相同的最小值
D,v(x)与g(x)有相同的最小值
10,某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育
锻炼.学生的体能检测结果X服从正态分布N(75,8),其中检测结果在60以上为体
能达标，90以上为体能优秀，则()
附：随机变量5服从正态分布N(4,o2),则P(4-0<5<4+o)=0.6826,
P(4-20<5<4+2o)=0.9544,P(4-3G<5<4+3o)=0.9974.
A.该校学生的体能检测结果的期望为75
B,该校学生的体能检测结果的标准差为81
C.该校学生的体能达标率超过0.98
D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
11.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(-1,0),F(1,0)的距离之
积等于1，记点P的轨迹为曲线E,则()
A.曲线E关于原点对称
B.曲线E与x轴恰有3个公共点
C.△PFF的周长最小值为4
D,△PFF的面积最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.如图，已知斜率为-2的直线与双曲线二-片=1(@>0，b>0)的右支交于A,月
两点，点A关于坐标原点O对称的点为C,且∠ABC=45°，则该双曲线的离心率
为
13.用3种不同的颜色给M、N两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则M、N两
个区域颜色相同的概率是
14,如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为EFGH,己知
4E=44=1.为了将容器中的水倒出，以BC为轴向右倾斜容器，使得水能从容
器中倒出，
当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为
D
B
D
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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