数学试卷-四川省乐山市，自贡市，宜宾市2025届高三第二次诊断性考试

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选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
己知向量(2,1)，(1，x),则
A.当a∥b时，x=
1
B.当|+2b-5时，x=1
3
C.当x=1时，在b方向上的投影向量为二b
2
D.当a与b夹角为锐角时，x>-2
0为坐标原点，椭圆℃：号+卡=1(a>b>0)的左右焦点分别为只，R,点40，)为定
点，而点B在椭圆上，且位于第一象限，若AE=A=2OR,则
A.d2-b2=3
B.∠FBR=60°
C.当△BFF的面积为6-3√3时，C的方程为
631
一+
D.当AB∥x轴时，C的离心率e=
5-1
2
三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当△ABC内一点P满足条件：
∠PAB=∠PBC=∠PCA=B时，则称点P为△ABC的布洛卡点，角B为布洛卡角.如图，在
△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,点P是△ABC
的布洛卡点，布洛卡角为8，则
A.当AB=AC时，PB2=PA·PC
0
B.
当4B=AC且PC=V2PB时，cos0=25
P
C.当8=30°时，a2+b2+c2=4W3S
D.当A=28时，b2=ac
B
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知随机变量X服从正态分布N0,a),且P0<X≤2)=0.46，则P(X>25)=一
设月，名分别是双线c:言茶-1a>0b>0的左、右点。0为坐标限点，点P在
双曲线的浙近线上，oP=PR=P,则c的离心率为
已知实数a,b,c满足d+b2+c2=1,a+b-c=1,则d+B-c2的取值范围是
某社区为推行普法宜传，举办社区“普法”知识竞赛。有A,B两类问题.每位参加比赛的
选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛
结束：若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手
比赛结束，A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答
正确得60分，否则得0分，设选手李华能正确回答A类问题的概率为P(0<P<),能正确回答
B类间题的概率为兮+兮，参赛逸手能正确回答问题的慨事与日答顺序无关。
(1)当P■。时，求李华先回答A类问题累计得分为100分的概率：
(2)若李华先回答A类间题累计得分的期望大于先回答B类间题累计得分的期望，求P的取值范围。

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