数学试卷-湖南省邵阳市2024-2025学年高三下学期第二次联考
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有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为6%，5%，3%，加 工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的30%， 40%,30%.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为 21 20 B.1 18 C. D.10 已知向量a,b满足a=3,4a+b+b=8,则2a+b的取值范围是 A.[2,4] B.[0,8] C.[3,8] D.[4,16] 、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 下列说法正确的是 A.一组数5,7,9,11,3,13,15的第60百分位数是11 B.若随机变量专，7满足刀=3衫-2，D()=3,则D(n)=9 C.一组数据(x,y:)(1≤i≤15，i∈N)的线性回归方程为今=3x+2,若x=2,则y=8 D.某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成 学生会，记选取的男生人数为X,则X服从超几何分布 知双曲线C:，1的左、右焦点分别为F,P,过B的直线与C的右支交于 A,B两点，则 A.直线y= 2-1与C拾有两个公共点 B.双曲线C的离心率为 3 C.当∠F,AF2=60时，△AF,F2的面积为53 4 D.当直线AB的斜率为k,过线段AB的中点和原点的直线的斜率为k2时，kk,= 5 设函数F(x)的导函数为f八x),即F(x)=f八x).当f八x)≥0，函数f八x)在区间[a,b] 上的图像连续不断时，直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f八x)所围成的区域的面积为 ∫x)dk,且fx)d=F(b)-F(a),则 A.x'dx=7 B.当>1时，2hm<(1+之)d C.存在实数a>1,使得矿，"，成等比数到 D.直线x=0,x=T,y=0和曲线y=sir所国成的区城的面积为2 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 3x+1)"的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为1：128，则n的 值为 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,若2A=B+C,sind=cosB 则sinC= 已知正六棱锥的高为，3，它的外接球的表面积是，6。 若在此正六棱锥内放一个正方体， 3 使正方体可以在该正六棱锥内任意转动，则正方体的棱长的最大值为 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 13分)已知向量a=(sinx,√3cosx),b=(sinx,sinx),设函数f八x)=a·b. 1)求函数(x)的最小正周期和单调递减区间： 2)当xe0,时，户-≤)，求实数：的取值范凰 I5分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，平面AA,C,C⊥平面ABC,AB=AC=2, BC=22,∠ACC,=60°，A,C⊥BC,P为线段AA上一点，且AP=AAA 1)证明：A,C⊥平面ABC: 2)是否存在实数A,使得点C到平面BG,的距离为4，？若存在，求出A的值： 若不存在，请说明理由
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