数学试卷-山东名校考试联盟2025年3月高考模拟考试
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8.【解析】方法一：因为∠BCG=所以点风在△BCC的外接圆上， 所以三棱锥E-BCC,的四个顶点均在球O上，即球O为四棱锥E-B,BCC的外接球， 故球心O在正方形BCCB的中心，则球O的半径为√互 过BB作球O的截面，当所得截面圆面积最小时，则截面圆圆心为BB中点（即过O作截面垂线，垂 足为BB中点)，所以截面圆半径为1，所以面积最小值为π. 方法二：因为∠BCC-=受，所以点岳在△BCC的外接圆上，所以三棱锥E-BCC的四个顶点均在球 O上，即球O为四棱锥E-B,BCC的外接球，故B,B两点在球O上， 所以最小截面圆为以BB为直径的圆， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 10 11 答案 ABD ABD BCD 11.【解析】对于A:若圆C,:x2+y2=2是直线族ar+by-1=0(a,b∈R)的包络线，可得 √a2+b =5，可得+份=克故A错 对于B:直线族中的每条直线都与抛物线C:x2=4y相切，显然过点A(2,)的直线所在的直线斜率 存在，设方程为y-1=k(x-2),由 y,-1=k(x-2)消去y并整理得：2-4x+8-4=0,则 x2=4y △=16k2-32k+16=0,解得k=1,所以所求直线方程为y=x-1,故B对： 对干C:设椭圆后+若-1上的点为a8a血，过点P作圆的切线 对于D:将点N(x)代入y=-2(t≠0)，可得关于1的方程产-1+为=0， 因为点N(x,%)不在直线族y=-(t≠0)上，故方程2-x1+。=0无实数解， 所以△=6-4%<0，那么%>至，故%>0，因为区线%>草的边界为抛物线2=4， 4 下证：x2=4y是y=x-2(t≠0)的包络曲线. 联立直线y=x-2与x2=4y,可得x2-4r+4r2=0,所以△=(-4)-4×4r2=0, 故直线族y=:-2为抛物线x2=4y的切线.因此直线族的包络曲线为x2=4y,故D对
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