数学试卷-广东省2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）
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多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已知公差不为0的等差数列{a.}的前n项和为S.,且S,=9,a,是a1与a4的等比中
项，则下列说法正确的是
A.a2=3
B.d=-1
C.数列
是递增数列
D.当S,>0时，n的最大值为8
已知函数f八x)=x(x-1)(e-a),则下列说法正确的是
A.若a=e,则f八x)有2个零点
B.若a≤0，则f八x)<0的解集为(0,1)
C.Ha>0,f八x)在(0，+∞)上有极小值
D.30<a<1,f八x)在(0，+)上有极大值
已知正四面体A-BCD的棱长为6，点M,N分别是BC,AD的中点，则下列几何
体能够整体放人正四面体A-BCD的有
A.底面在平面BCD上，且底面半径为，2、高为26的圆锥
B.底面在平面BCD上，且底面半径为√2、高为1的圆柱
C.轴为直线MN,且底面半径为√2、高为2的圆锥
D.轴为直线MN,且底面半径为、2、高为0.2的圆柱
F,F,分别为双曲线x2-2=1的左、右焦点，A,C两点在双曲线上且关于原点
对称（点A在第一象限），直线CF,与双曲线的另一个交点为点B,若|AF,
|BF2=6,则△ABC的面积为
解答题：本题共5小题，共77分。第15题13分，第16、17题15分，第18、19
题17分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题
卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。
(本小题满分13分)》
已知函数f代x)=alnx+bx2-1(a,b∈R),曲线y=f八x)在x=1处与直线y=0相切.
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)在
上的最大值和最小值（其中e=2.718…为自然对数的
底数)
(本小题满分15分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且a
cos A cos B sin C
(1)证明：cos Acos B=sinC;
(2)若△ABC的面积为
10sin C'
求cosC.
(本小题满分15分)】
近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，
取得了令人瞩目的成就，国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流.
某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下(2)该企业为加强新能源汽车宣传推广，计划引进人工智能工具，并对宜传部门员
工进行人工智能工具使用培训.为节约培训成本，需要将宣传部门部分员工调整
至其他部门，剩余宣传部门员工全部参加培训.培训分为四期，每期培训的结果
是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀"标准的概率均为。，员工至
少两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具.该企业宜传部门现有员工
100人，开展培训前，员工每人每年平均为企业创造净利润12万元，开展培训后，
能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造净利润18万元，本次培
训费每人1万元（计人年度部门成本）.若要确保调整后第一年，宣传部门员工创
造的年净利润不低于调整前，请应用概率知识进行决策，预计最多可调整多少人去其他部门(本小题满分17分)
对于一个递增正整数数列{。}，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它
是一个交错数列。规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列.将每项都取
自集合{1,2，…，n的所有交错数列的个数记为A例如，当n=1时，取自集
合{1的交错数列只有1一种情况，则A,=1:当m=2时，取自集合{1,2}的交错
数列有1和1,2两种情况，则A,=2.
(1)求A,和A,的值：
(2)证明：取自集合{1,2，…，n(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为A2:
(3)记数列{A.}的前n项和为S.,求使得S.>2025成立的n的最小值
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