数学试卷-江苏省南京市、盐城市2025届高三第一次模拟考试
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分， 9.已知coscosA=-},cos(a+)=子，则 A.sinasin- 12 B.cos(a-)=青 C.tanetan=--号 D.sin2asin28= 12 1O.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=号，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A'BCD, 使得∠A'BC=受，则 A.直线A'C与直线BD所成角为 B.直线A'C与平面BCD所成角的余弦值为6 3 C.四面体A'BCD的体积为4D 3 D.四面体A'BCD外接球的表面积为8π 11.已知函数f(x)满是：对任意x,y∈R,xf(y)+f(x)=f(xy),且当0<x<1时，f(x)>0.下 列说法正确的是 A,f(0)+f(1)=0 B.f(x)为偶函数 C.当|x|>1时，xf(x)<0 D.f(x)在(1，+c∞)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若函数f(x)=sinx十acos的图象关于直线x=吾对称，则实数a的值是】 13.已知椭圆C:号+y-1的上顶点为A,直线：y一kx十m交C于M,N两点，若△AMW的重 心为（号，0），则实数k的值是▲一 14.将9个互不相同的向量a4=(,y),∈（一1,0,1}，i=1,2,…,9,填入3×3的方格中，使 得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 如图，△ABC内接于圆O,AB为因O的直径，CD⊥平面ABC,E为线段AD中点. (1)求证：平面BCE⊥平面ACD, (2)若AB=√5，BC=1,CD=2√3，求平面BCE与平面BDE所成锐二面角的余弦值.甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N·,≥2)关，规如下：自先 某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被海 汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始维续挑战，当两名队员均被海汰或 者n关都挑战成功，挑战比赛结束.若甲每一关挑战成功的概率均为(0<p<1),乙每一关 挑战成功的概率均为q(0<q<1),且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否 也互不影响， 1)已知甲先上扬，p=合9-}m=2, ①求挑战没有一关成功的概率： ②设X为挑战比赛结柬时挑战成功的关卡数，求E(X): (2)如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出杨比赛挑战成功的 概率是否相同，并说明理由， 19.(本小题满分17分) 设M是由直线构成的集合，对于曲线C,若C上任意一点处的切线均在M中，且M中的任意 一条直线都是C上某点处的切线，则称C为M的包络曲线. (1)已知圆C1:x2+y2=1为M1的包络曲线，判断直线l:xsn8一ycos0=1(0为常数，0∈R)与 集合M1的关系， (2)已知M2的包络曲线为C:x2=4y,直线l1,2∈M.设lh,l2与C的公共点分别为P,Q, 记l∩2=A,C:的焦点为F. ①证明：FA是FP,FQ的等比中项
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