山东省淄博市2025届高三下学期3月模拟考试（淄博一模），高中\高三\山东省\淄博市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
8.数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线：x”+y”=1(n>0),当”=2时，是我们熟知的圆；当”
-子时，曲线Ex+y=1是形状如“四角星"的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计.则下列关于
曲线E说法错误的是
A曲线E关于x轴对称
B.曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过
C.曲线E与x+y川=1有8个交点
D.曲线E所固成图形的面积小于2
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分
分，有选错的得0分.
9.随机变量X服从正态分布
N(1,),令函数)=PX≥)，则下列选项正确的是
A.f)=
B.fx)是增函数
C.f(x)是偶函数
D.fx)的图像关于点
(1)
中心对称
10.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q分别是棱CC1,棱BC的中点动点M满足DM
=DA+DD1,其中入μ∈R,则下列结论正确的是
D
A.若入+μ=1.则CM⊥DB1
B
B.若入=H,则三棱锥B1一AMC的体积为定值
C.若μ=0≤入≤1，则直线PM与直线BC所成角的最小值为60°
D.若动点M在三棱锥C-DPQ外接球的表面上，则点M的轨迹长度为
√2m
1l.过点P(-1,0)向曲线Cnx2-2nx+2y2=0(n∈N)引斜率为k(km>0)的切钱n,切点为Pa
(xnyn),则下列结论正确的是
n
A.kn=yn+
B.951nx=-ln2026
Xn
C.数列
的前n项和为Sn=n+n2
D.y+cos
1+X
三.
填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.
12,已知等比数列{an}的各项为正数，前n项和为S,若S3=13a3=9,则公比q=
13.在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,csin2B=bcosB,且角B为锐角，b=8,sinA=
14.如图，在3×3的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩
起点
家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷
阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达
终点，若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败则该玩家挑战失败的概率
终点
为一·
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
15.(13分)某地为调查大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数(“M指数)，以这些站点所测“
M指数”的平均值为依据，播报此大型水域的水质情况。下图是2024年11月份30天内该大型水域“M
16.(15分)已知双曲线c嗒卡=1(a>0,b>0),离心率e=气，点P(5)在双曲线上
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)点F1Fz分别是双曲线C的左右焦点，过点Fz的直线【与双曲线的右支交于AB两点，若4ABF,
的周长为12，求直线【的方程.
17.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，BC/AD,AB=BC=1,点E在AD上，且SE⊥AD,AE=1,DE
=2.
(I)点F在线段SE上，且BF/平面SCD,证明：F为线段SE的中点：
②若AB1平面SAD,SD与平面SAB所成的角的余值为严，求SD的
长度.
18.(17分)已知函数f(x)=ln(1+x)-x.
(1)求f(x)的单调区间：
(2)证明：x之0时，f(x)≤本一X；
)若不等式(1+)”“≤e对任意的m∈N心都成立其中e是自然对数的底数，求整数a的最大值
19.(17分)一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x=f():
ly g(t).
①
并且对t的每一个允许值，由方程组①所确定的点A(x,y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线
的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数简称参数.相对于参数方程而言直接给出点的坐标间关
系的方程叫做普通方程例如圆2+y2=2的参数方程为仔二：（甲为参数，椭圆兰+发=1
(a>b>0)的参数方程为：}
=8Sm8.(9为参数)
动点MK)与定点F(4,0)的距离和点M到定直线x=空的距离的比是常数专，点M的轨迹方程
为G
(1)求曲线的普通方程，写出C的参数方程（不证明）
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