安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期高三年级阶段性检测，高中\高三\安徽省\安徽省合肥市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
20242025学年第二学期
高三年级阶段性检测数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
B
A
B
C
B
A
C
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
ACD
12.23
13.V5.
142,10.
15.解：(1)证明：由正弦定理可知，ABsinA=BCsinC
因为BDsinA=BCsinC,所以BDsin A=ABsin A,
…3分
又sinA≠0，所以AB=BD,
又因为BD=AC,所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
.6分
(2)设AB=AC=b,CD=吉AC,则AD=碧，AB=b,BD=b,
所以在△ABD中，由余弦定理得，cOsA=
2+4经-62
1
2xbx=3
…9分
-4
在△ABC中，"A+B+C=A+2C=π，C=2-号
10分
sinc=sin
-=os
1+COSA
=6
2
…,,13分
16.证明：(1)连接AC1,
因为在三棱柱ABC-A1B1C,中，所以四边形AA1C1C为平行四边形，
因为AC=AA1=2V3,所以四边形AA1C1C为菱形，
所以AC1⊥AC,
1分
又平面AA1C1C⊥平面ABC,平面AA,C,Cn平面ABC=AC,AB⊥AC,ABC平面ABC,
所以AB⊥平面AA1C1C,
因为A1CC平面AA1C1C,所以AB⊥A1C,
.4分
因为AB,AC1C平面ABC1,ABOAC1=A,所以A1C⊥平面ABC1
10.正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等，且均为2，N在4ABC内及其边界上运动，则下列说法正确的是
()
A.存在点W,使得C1N⊥平面A1B1C
B三校锥C-ABN的体积的取值范围为(0，号】
C.E为A1C1中点，若C1N/平面AB1E,则动点N的轨迹长度为V3
DP为BB,中点，若C,P1AN,则动点N到平面AB,C的最大距离为2区
11.已知函数f(x)=-ax3+3x2+1,则下列命题中正确的是()
A0是f(x)的极小值点
B.当-1<a<0时，f(a-1)<f(a)
C.若a=1,则f(-2022)+f(-2023)+f(2024)+f(2025)=12
D.若f(x)存在极大值点x1,且f(x1)=f(x2),其中x1卡x2,则x1+2x2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩X~N(70102),成绩不低于90分为优秀，
依此估计优秀的学生人数为（结果四舍五入，填整数），附：若ξ~N(4,σ)，则P(u-σ<5<4+
o)=0.6827,P(μ-2a<<4+2a)=0.9545
13.已知双曲线C:号-兰=1(a>0,b>0)的右焦点下，过点F作直线1交双曲线C左右两支于4B两点，
且AB=2BF,过点F作直线1的垂线交双曲线C于点M,,若点A、M两点关于原点对称，则双曲线C的
高心率为
14.设ae(0,1),若函数f(x)=a+(1+a)*在(0，+o)上单调递增，则a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15,(本小题13分)
记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知点D在边AC上，且BD=AC,BDsinA=BCsinC.
(1)证明：△ABC是等腰三角形：
(2)若CD=AC,求sinC.
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=2,∠A1AC=120°，AC=AA1=
2V3,P为线段AA1上一点.
(1)求证：A1C⊥BC1i
(②)是香存在点P,使得平面BPG,与平面ABC的夹角余弦值为号？若存在，求出
一的值：若不存在，请说
明理由，
P
B
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+号x2-(a+1)x.
(1)讨论函数f(x)的单调性：
(2)设x1,x2(0<x1<x2)是函数g(x)=f(x)+x的两个极值点，。若g(x)-g(x2)≥mx1x2,求m的最大
值。
18.(本小题17分)
已知椭圆C签+兰=1(a>b>0过点A2,V②，且C的右焦点为FP(2,0).
(1)求C的方程：
(2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P,Q两点，且与线段AF交于点S.
()证明：直线5F平分LPFQ:
()若△APS的面积等于△FQS的面积，求Q的坐标.
19.(本小题17分)
对于数列{a,如果存在等差数列{b}和等比数列c,使得an=bn+cn(nEN),则称数列{an是“优分
解”的。
(1)证明：如果{anJ是等差数列，则{a}是“优分解”的.
(2)记4am=an+1-a,42an=4an+1一△an(n∈N),证明：如果数列{anJ是“优分解”的，则42an=0(nE
N)或数列{d2anm}是等比数列.
(3)设数列(an的前n项和为5，如果{a}和Sn都是“优分解”的，并且a1=3,a2=4,a3=6,求{a的通
项公式
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