2025届吉林省长春市高三下学期质量监测（二），高中\高三\吉林省\2024-2025学年下\吉林省长春市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
长春市2025届高三质量监测（二）
数学参考答案与评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
答案
D
B
c
B
A
A
C
D
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
ABD
12.-30
13.8
14.(4,4)
四、解答题：
本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
【详解答案】
(1)二sinC=sinB-sin A-cosC…(2分)
2inC=sm(4+C9-sin4:cosC…（1分)
sinC=sin A-cosC+sinC·cosA-sin A-cosC…(1分)
sin C=sin C.cos
sinC≠0，则cosA=2,则A=无
”（2分)
3
(2)由角平分线定理可知AB=6.…(1分)
SAM8c=SA8D+SA4CD…(2分）
48Csn=48D-sin30+
。AC.AD.sin30°…(2分)
5
3×6×
=64D.+3.4D.
2
33=AD+AD
2
AD=25.…(2分)
16.(15分)
【详解答案】
(1)设切点为
f'(x)=a-
11-ax--1=3,…(2分)
7.在△BC中，币-C,点E在BD上，若正=丽+C,则x=
B号
c
D.9
8.如图，过四锥P0的轴的裁面是边长为4的正三角形，过PO的中
点0作平行于底面的截而，以截面为底而挖去一个四柱，则余下
几何体的表面积为
AIIπ+V5r
B.Ilπ+2N5m
C.12+3
D.12π+2V3m
二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分
9.为第备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选妻，运动员甲和乙的5次训练成绩（单
位：秒)记录如下，
甲：41,43.45.46.49
乙：40,42,45,48,50
对训练成绩的统计，下列结论中正确的有
A甲的成绩的平均数小于乙的成顷的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差大于乙的成锁的方差
D.甲的成绩的极躉小于乙的成绩的极差
10.函数fx)=sin证+cos an(的>0)的最小正周期为π，则
A@的值为2
B.x=-牙是函数因图象的一条对称轴
C函数f八因在(0，与单谓递减
D.当x0.马时，方程f八)-a=0存在两个根，则aeL
11.若数列{aa}满足a,<a,则下列说法正确的是
A存在数列(a】,使得对任意正整数P9，都满足am=0,+a,
B.存在数列(a】,使得对任意正整数A9,都满足am=P叫，十9。
C存在数列(a,,使得对任意正整数P,g,都满足口g=P叫，+。
D.存在数列(a,》,使得对任意正整数Pq,祁满足aw=aAg
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(任+y-)的展开式中，2y2的系数为
13.正整数a,b滴足3<a<b<9,则9+也的最大值为
ab
14.已知P为抛物线y▣4x上一点，过点P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物找交
于人B两点，若直线B的斜率为，则点P的坐标为
四、解答题：本趣共5小愿，共刀分.解答应写出文字说明、证明过程城演算步骤
15.(13分)
在△Bc中，a,,c分别为角，小B,C所对的.边且c=b--acC,角A的
平分线交BC于D,且BD=2DC.
(1)求角A:
(2)若AC=3,求AD的长
16.(15分)
已知函数f因=c+上-nx.
x
(1)斜串为3的直线与f代)的图象相切，且与x轴交点的横坐标为-山，求a的值：
(2)若f八)是几，可上的单阔函数，求a的取值范用.
17.(15分)
多面体ABCDEF中，四边形MBCD为梯形，AB∥CD,BCD=90,
BC=CD=E=ED-号AB=反，且四边形DEF为矩形.
2
(1)求延：EF⊥平面DME:
(2)若历=F,求平面BCF与平面PAD所
成角的余弦值。
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