衡水金卷先享调研2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一），高中\高三\河北省\衡水金卷\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
数学
一、选择题
7.C【解析】如图，由椭圆的光学性质可得D,A,F,三
1B【销桥】南已知得一-1一，所以六一
点共线.设|BF:|=x,则|BF,|=2a-x,|DF,|=
AF:+DAI=AF,+AF:+BF:=2a
-一1-2)(2+也。一单--i,其共矩复数为i
(2+1)(2-1)
+x.故DF1-|BF,|=(2a+x)-(2a-r)=2r
故选B
号解得一号，所以BF,1-号.DF,-号，又
2.D【解析】由题意知n为方程mr2一6r十9=0的
lla
根，当-0时一号：当m≠0时，一元二次方程有
DF
SoNF:
AFT-TAFT
号解得1AR-岩
两个相同的根，则△=36一36m=0,解得m=1,此时
{xx2-6x+9=0)={3},即#=3.故选D
所以AF,1=2a-1AB-光.于是得1AB1-
3.C【解析】因为9是第三象限角，故c©s0=一方，因
1AF:+1BF:-器散选C
为0∈(+2，受+2)小，长∈五.则号
(受+要+a)∈五，若-2，n∈么则号∈
(受+2mx,要+2m)m∈Z.此时im号>0，不满足
要求若=2+1，n∈五，则号∈（竖+2m,华+
2)n∈乙.此时m号<0，符合题意，放o号>
8.A【解析】因为f(x-1)为偶函数，所以f(一r一1)
0,所以cos=V
@H工瓜故选C
=f(r-1)①，因为f(1-x)=g(x)一2，所以
2
10
f-1-x)=g(x+2)-2,f(x-1)=g(2-x)-
4.A【解桥】由题得(D成-Di)·C市=A店，C市
2,结合①有R(r十2)=g(2一x)②，因为g(x)为奇
市@135”=3×巨×(-号)=-3故
函数，所以g(一x)=一g(x),所以g(2一x)
一g(x-2),结合②有g(r十2)=一g(x一2)，所以
选A
R(x十4)=一g(x),所以g(r十8)=g(x),所以
5.D【解折】由题得fx)-二二-二二，x
R(x)的周期为8，所以g(2025)=g(253×8+1)
.e
的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，关于原点对称，
g(1)=一g(-1)=一g(7)=-2,同理，由g(x)
且-)-分--所以
f(1-x)十2，得g(-x)=f(1+x)+2,因为
g(-x)=-g(x),所以f(1-x)+2=-f(1+x)
函数f(x)为奇函数，排除A:f(一1)=e一e1>0:
-2,即f(1-x)+f(1+x)=-4.因为f(-x一1)
排除C:当x·十oo时，f(x)→一oo,排除且故选D.
=f(x-1),所以f(1-x)=f(x-3),即f(x-3)
6.B【解析】分两种情况：①只有甲在西单站下车，则
+f(x+1)=-4.则f(x+1)+f(x+5)=-4.所
有CA=6种不同的方案：②甲与另外1人在西单
以f(x-3)=f(x+5),所以f(x+8)=f(x),所
站下车，则有A=6种不同的方案.综上，共有12种
以f(x)的周期为8，所以f(2025)=f(253×8+1)
不同的方案，故选B
=f(1),由g(x)=f(1-x)+2.得g(0)=f(1)
6.下图是北京1号线地铁线路图的一部分，现有含甲在内的4名游客乘坐四惠东至苹
果园方向的1号线地铁，他们均从东单站上车，选择王府井站、天安门东站和西单站
下车，这4名游客每名游客只在一个车站下车，且每个车站至少有1名游客下车，若
甲只在西单站下车，则这4名游客下车的不同方案种数为
已私风
线
0-0-0-0-0-0-60-0--6--0-)
A.6
B.12
C.20
D.24
7.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线
过椭圆的另-个焦点（如图）.已知椭圆C:三+苦=1(a>b>0)的左，右焦点分别为
F,,F2,C上的两点A,B的连线经过点F:,过点A作C的切线，记点B关于L的对
称点为D,若△DFF与△AF,F,的面积之比为22：9，且|DF,-BF,-号，则
AB=
A.a
切线
c
法线
8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x一1)为偶函数，g(x)为奇函数，g(x)=
f(1-x)+2,g(7)=2,则f(2025)+g(2025)=
A.-4
B.0
C.2
D.2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
215
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组样本数据为2,7，m,n,1,9,其中2≤m≤n≤7，若该组数据的中位数是极差
的}，则mn的最大值为
13.某一次性咖啡杯的杯体近似视为圆台，如图所示，该圆台的上、下底面圆周长分别为
10πcm,8rcm,侧面积为90πcm2,则该咖啡杯的体积为
cm3.
14.已知函数f(x)=e+1一eln(x十a),其中a∈Z,若f(x)>0,则a的最大值为
(参考数据：et≈1.649，e÷≈2.117)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知正项数列{a.}的前n项和为S。,且满足S.(S.一n2)=n3一nS.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若b.=(一1)"a.,求数列{bn}的前n项和Tm.
16.(本小题满分15分)
2024年，全国新课标高考数学试卷结构发生了变化，共设8道单选题，3道多选题，
3道填空题以及5道解答题.将要参加2025年高考的小张同学为检验自己的数学水
平，利用2024年全国新课标数学I卷进行了一次测试，
(1)若小张先从选择题中随机选择2道试题进行作答，记选到多选题的数目为X,
求X的分布列和数学期望；
(2)高考数学试卷中的小题部分的分值如下：单选题与填空题每道题均为5分，多
选题每道题6分.若小张先从小题部分中随机选取3道不同的题进行作答，在所选试题
总分值为16分的条件下，求恰选到1道填空题的概率.
17.(本小题满分15分)
已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点P(4,1)作直线l与C交于不同的两点
A,B.
(1)若|AF|+|BF|=36,求l的斜率，
(2)若点Q是弦AB上异于两端的点，设A,B,Q点的横坐标分别为x1,x2,0,且
满足4二=，则点Q是否在一条定直线上？若在，求出该定直线的方程：若不
在，请说明理由.
样本阅读结束,请到下载地址中：阅读全文及下载
