天一大联考2025届高三四省联考（陕晋青宁），高中\高三\多省联考\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
天一大联考
2024一2025学年（下）高三第一次四省联考
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案A
命题透析本题考查集合的运算
解析集合A和B的公共元素只有2和4，所以A∩B={2,4.
2.答案B
命题透析本题考查复数的儿何意义
解折：片产-得骨兰，所以：在复平面内对应的点宁》，位于第二象限
2
3.答案B
命题透析本题考查抛物线的方程，
解析抛物线的标准方程为=2y,焦点为0，宁），准线方程为)=-宁
4.答案C
命题透析本题考查平均数的计算
解析由已知得=10-10-15-25-20-10=20，估计总体的平均数为20×品+30×品+40×
+50×
100
+60×品+0×品=6
25
10
5.答案D
命题透析本题考查圆锥的结构特征及相关计算，
解
行设圆锥的底面半径为，母线长为1，高为k,由题意知之=严=3，所以1=3，又h=VP-7=2,2=4,
所以r=万，所以圆锥的体积V=弓h=罗
3
6.答案C
命题透析本题考查三角函数的图象与性质。
解析
由已知得)的最小正周期T=4,因为（号）=立(-）=2，而等-(-）<子，所以）
的图象关于坐标原点对称，所以ms9=0,所以。=2m士受(keZ).不妨令k=0,若9=受，则号）=
m(名+》=m号=-分符合题意，若=-受则f(）=m(名-）=m(-）之，不符合题
意，故p=2km+受(keZ),
7.答案D
命题透析本题考查空间几何体的结构特征以及函数的表示
解析如图所示，设平面ABD和平面CB,D,分别与AC交于点Q,R,当点P在线段AQ和线段C,R上时，截面
是正三角形，当点P越靠近点A或越靠近点C,时，截面周长越小，且变化是线性的.当点P在线段QR上（不含
点Q,)时，发面是六边形ECWN且F/A8,NE∥B山，器-是营汽一管所以+品
A,B+A,B=l,所以EF+NE=A,B,所以六边形EFGHMN的周长与△A,BD的周长相等，综上可知y关于的
BE AE
函数图象大致为D.
8.答案B
命题透析本题考查直线与椭圆的位置关系。
[x=/y-c,
解析设F(-c,0),c>0,则l的方程为x=3y-c,由{
￡上，得(+362)y-256gy-6=0,设
+=1，
23b2c
-64
1(),B(气)，则+为。+36a+30.因为AF|=3BFl.所以方=-3，②.由①2可得
301.再结合=d-,e=台，得，
9c2
4-30=1,解得e=
3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案CD
命题透析本题考查平面向量的性质与坐标运算.
解析对于A,b=√(-3)2+42=5，故A错误：
对于B,a+c=(4.3).与b不平行.故B错误：
对于C,a·(b-c)=(0,-1)·(-7,0)=0.故C正确：
对于D,设a在c上的投影向量为d=(x,),则ac=dc=8x=-4,所以x=-7,故D正确，
10.答案ACD
命题透析本题考查等比数列的性质
解析对于A,因为a1=1,且-a2,a1,4成等差数列，所以4-a=2a1=2,故A正确：
对于B,由a1-02=2,得g2-g=2,解得g=-1或g=2,当g=-1时，S4=0,故B错误：
对于C,若g>0,则g=2,a,=2-,所以log,=n-1,所以log,a,的前n项和为[0+(n-)】1_n(n-2
2
2
故C正确：
对于D,当g>0时，4n=2-,2025+lna。=2025+(n-1)ln2,由于an=2-呈指数增长，而2025+
(n-1)ln2呈线性增长，因此当n足够大时，必有a.>2025+lna.,放D正确.
11.答案ABD
命题透析本题考查导数与函数的性质、逻辑推理
解析对于A,由题意得f(x)=2'ln2(x)=2'(ln2)2>0,所以f代x)是T函数，故A正确；
对于B,设g(x)=f(x+1)-代x),则g'(x)=f(x+1)-f(x),因为f代x)是T函数，所以'"(x)在R上单调递
增，所以g'(x)>0,所以g(x)单调递增，所以g(1)<g(3),即f八2)-f(1)<f八4)-f(3),所以f(2)+f八3)<
f八1)+f(4),故B正确：
对于C,因为无1x2,,x4成递增的等差数列，故可设需1=a-3m,无=a-m,无=a+m,无4=a+3m,m>0,考虑
函数f(x)=x,因为f(名)+f八)-[f(x)+f(x4)]=(a-m)4+(a+m)-(a-3m)-(a+3m)=
-32m2(3a2+5m2)<0,所以f尺x）+fx）<fx,）+fx4),但"(x)=12x2”(0)=0,所以fx)=x不是T函
数，故C错误：
对于D,因为f(x)是T函数，所以f(x)在R上单调递增，任意选取o∈R,设函数F(x)=f八x)-f(n)x,则
F(x)=f(x)-'(x),当xe(-m,)时，F(x)<0,当xe(0,+)时，F(x)>0,所以F(x)≥F(),即
fx)≥f'(x》x+f八x)-'(x)x,当x<0时，因为f代x)<0,所以f(x)x+f)-f'(x)x<0,左边是关于x
的一次函数，根据直线的性质知"()≥0，这里的和是任意选取的，所以Vx∈R,f"(x)≥0，所以f八x)在R上
单调递增，故D正确
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.答案
3
命题透析
本题考查同角三角函数的基本关系与二倍角公式，
解析
由题意得sa=-a=子，所以o受-√
2
3
13.答案
8
命题透析本题考查计数原理与古典概型的应用
解析三个人任意选择景点，不同的选择方案有4=64种，若三人选择的景点互不相同，则不同的选择方案
有A=24种，故所求的概率为4=3
为64=8
14.答案12
命题透析
本题考查不等式的性质、对数函数与指数函数的应用，
解析
因为[a+动+[ha+易]+[ha+动]++ha+=4,所以该式的前15项都为0，后4项
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