江西省南昌市2025届高三下学期模拟测试（一模），高中\高三\江西省\江西省南昌市\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
6
8
答案
D
B
A
D
C
C
C
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
CD
ACD
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13
12.2
13.
14.
2
5
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)因为a,b,c是公差为2的等差数列，
所以b=a+2,c=a+4,所以首先a+(a+2)>(a+4),则a>2:
…2分
其次，因为△1BC为锐角三角形，所以最大角C∈Q,孕，
所以cosC>0,则4+-c
>0
…4分
2ab
所以c2<a2+b2,即a2-4a-12>0,解得a>6:
…6分
(2)因为7sinA=3sinC,由正弦定理可得7a=3c,
即7a=3(a+4),
解得a=3,则b=5,c=7,
…9分
所以cosC=g+b2-c2.1
一三一
2ab
21
所以Sc=)absinC=×3x5x5_15E
…13分
24
16.【解析】(1)取AC的中点为E,连接BE,DE,
因为D为PC的中点，所以DE/PA,
因为PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC,
所以DE⊥AC:
因为AB=BC=1,所以BE⊥AC,4
分
因为DE∩BE=E,
所以AC⊥平面BDE,且BDc平面BDE,
所以BD⊥AC:
*…7分
(2)以点A为坐标原点，以AB,AP为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.现从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加大型选拔赛，各进行了10次射击，射击成绩
(单位：环)如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
7
7
8
9
8
9
10
9
9
9
乙
8
9
8
10
7
10
10
个
10
依据该次选拔赛成绩，下列说法中正确的是
A,甲的平均成绩高于乙的平均成绩
B,预计对手平均成绩较差，稳定发挥水平就能获得冠军，则选择乙参加比赛
C,预计对手平均成绩9.2环，则选择乙参加比赛
D.预计对手平均成绩8.8环，则选择甲参加比赛
10.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的体积为6，点P为线段AB上的动点，则下列
三棱锥中，其体积为1的有
A,三棱锥P-CCD
B,三棱锥P-BDD
C.三棱锥P-DB,C
D.三棱锥P-DAC
I1.已知f(x)是R上的连续函数，满足x,y∈R有f(x+y)+f(x-y)=f(x)fy),且
∫()=1，则下列说法中正确的是
A.f(0)=0
B.f(x)为偶函数
3
C.f(x)的一个周期为6
D.
号，0)是f()的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|1nx<1},B={0,1,2,3,4},则A∩B的元素个数为
13.已知等差数列{a}各项不为零，前n项和为S。,若S。=a41,则a,=
14,三角形是常见的几何图形，除了我们已经学习的性质外，三角形还有很多性质，如：
性质1：△4BC的面积S=2AB:ACsin 4=-孤.ACtan 4:
性质2：对于△ABC内任意一点P,有AB.AP+BC.BF+CA.CP=AB.AC+BC.BA
+CA.CB:
性质3：△ABC内存在唯一一点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCA=a.这个点P称为
△ABC的“勃罗卡点”，角称为△ABC的“勃罗卡角”.
若△ABC的三边长分别为1，L,√3，根据以上性质，可以计算出△ABC的“勃罗卡角”
的正切值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边a,b,c成公差为2的等差数列，
(I)若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围：
(2)若7sinA=3sinC,求△ABC的面积，
16.(15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=BC=1,∠ABC=12O°，
PA=AC,D为PC的中点.
(1)求证：BD⊥AC:
(2)求BD与平面PAB所成角的正弦值.
17,(15分)
已知f(x)=xln(x-l)-ax(aeR).
(1)若f(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围：
(2)若y=f(x)有极大值m,求证：m<4.
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