【河北卷】2025届河北省邢台市质检联盟高三11月期中考试（25-144C），高中\高三\河北省\河北省邢台市质检联盟\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2024一2025学年高三（上)质检联盟期中考试
数学参考答案
1.B依题意得B={一2,2,6,10，…}，则A∩B={2,6,10}.
2.A由(a一Ab)⊥a,可得(a-Ab)·a=a2-aa·b=0,则1十a=0,解得a=-1.
2
3.B由题意得a1=3,4:=一4,4=3，a:=3,…,所以{a,)是以3为周期的周期数列，故选B
4.C依题意，m<0,r=|OP|=√m十2，其中O为坐标原点，则cosg=
瓦
√m十2
年，所以
m=-4.
5.C cos(a+3)=2sin(a-B),cos acos 3-sin asin B=2sin acos B-2cos asin B.
所t以1--tan atan月=2tana-2tan,故tana-tang=-am,atan2_1-m
2
6.D
⊥+⊥+上=1++41=4十a:+a-24=2
41a2a31a3424143
a2,解得a:=6.
7.C
如图.画出y=imx与)y=30s4rx∈[一受，]的图象，有8个交点，且这8个交点关
于直线x=受对称，则所有零点的和为受×8=4红
8.A令fr)严，则fx)=-h严，则fx)在(0，e)上单调递增，在(e,十)上单调递减，
2
所以血严>”，则mlnn>nlnm,n”>m”,即a>b.又因为c=1og,m<1og,n=1,b=m>
1,所以a>b≥c
9.ABD由x2一8.x十17=0，可得(x一4)2=，则x=4士i,所以1一，=士2i为纯虚数，12
=17,1|=||=/17,2=3+i=1.故选ABD.
10.ACf(x)=e一1.当x∈（一oo,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(0，十oo)时，
f广(x)>0,f(x)单调递增.因为f(-6)=二>0，(-5》=1-1<0，∫(2)=e-8<0,
f(3)=e-9>0,所以x1∈(-6，-5)，x2∈(2,3)，所以[x1]=-6,[x]=2.
11.ABDa2+1=a=3am-1,所以(am-1}是等比数列，A正确。
a2x-1=1·3"-1=3-1,a2,=3a2-1=3",则S1w=(a1十a1十a5十…十ag)十(a2十a4十a6
十十4m)=321+33-D=2Xg-2,B正确
2
假定{《}中存在不相等的三项构成等差数列.令此三项依次为3,3,3"，且0k<(<m,
k,l,m∈N,则有3十3”=2×3'，得g十3"-=2，而m-≥1，即3"-≥3，又3>0，所
以一十3”一=2不成立，所以（口，中不存在不相等的三项构成等差数列，C不正确。
22+1
“m+1
当n为奇数时，由2a
可得+<<2+所以哈+六
1
1
n+1
<<2+2+1
2,唧3≤2：当n为偶数时.由2a中
可得2
<<6+所以
2am+1
之+女<A<6,即号<≤6，综上1的取值范围为（号，2]，D正确
12吕
×号
13.6-2,/5由题可知AD=/后，AB=4,sin∠DAB=sin(30°+45°)=5+E
由Sam+Sam=SaD,可得2AD·AOsin∠DAO+2AB·AOsin∠BA0=2AD·
ABn∠DAB.则6·A0.号+4·A0,言-后×4×E+2.解得A0=6-25.
14.-号因为A正-A店+AC,所以E是线段BC的一个四等分点，且1CE=1.设F为AD
的中点，O为EF的中点，则|EF|=7.(PA+PD)·P它=2P京·PE=2(PO+O)·
(Td+O)-2P心：-O)-2P0:-号号.m(+PD·PE的最小值为-号
15.解：(1)设事件A,B,C分别表示买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，D表示他买到
4
的红茶是优质品，则依据已知可得P(A)=P(B)=4十4十2=0.4，P(C)=0.2,
P(DA)=0.9,P(DB)=0.8,P(DC)=0.7,…2分
由全概率公式有P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(D|B)+P(C)P(DC)…5分
=0.9×0.4十0.8X0.4十0.7X0.2=0.82,…6分
所以他买到的红茶是优质品的概率为0.82。…7分
(2)设事件E表示他恰好买到两盒优质红茶，则P(E)=0.9×0.8×(1一0.7)+0.9×(1一
0.8)×0.7十(1一0.9)×0.8×0.7=0.216+0.126十0.056=0.398.…13分二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.若复数1,2是方程x2一8x十17=0的两个根，则
A1一2为纯虚数
B.z122=17
C.lz11=√15
D.老1=z红
10.已知[x]表示不超过x的最大整数.设函数f(x)=e一x一6的两个零点为x1,x:(x1<
x:）,则
A[x1]=-6
B.[x1]=-5
C.[x2]=2
D.[x2]=3
3a。n为奇数，
11.已知数列{a.}的前n项和为Sma1=1,am+1=
则下列说法正确的是
la.,n为偶数，
A{aa-1}是等比数列
B.S1m=2X30-2
C.{a.}中存在不相等的三项构成等差数列
D若Va∈N会<中，则1的取值直国为导
a.+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
12设S,是等法数列a,的前n项和，省号-是则是-
13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板(ABC)的长直
角边与含45角的三角板(ACD)的斜边恰好重合.AC与BD相交于点
0,若AC=23,则A0=▲
14.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E满足A应=A+
AC,P为平面ABCD内-点，则i+P市·吨的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
某红茶批发地只经营甲、乙、丙三种品牌的红茶，且甲、乙、丙三种品牌的红茶优质率分别为
0.9,0.8,0.7.
(1)若该红茶批发地甲、乙、丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4：4：2，小张到该批发
地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率：
(2)若小张到该批发地甲、，乙、丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶
的概率。
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