广东省六校（北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中）2024-2025学年高二上学期12月联合质量检测数学试题

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故选；C.
5. 如图，在四面体 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，令 ，则 （    ）
   
A   	B.  
C.  	D.  
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算来求得正确答案.
【详解】连接 ， ，
则  
  .
故选：A
   
6. 已知圆 截直线 所得线段的长度为 ，则圆 与圆  的位置关系是（    ）
A. 内切	B. 外切	C. 相交	D. 外离
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式可得 ，即可根据圆心距与半径的关系求解.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，所以  ，所以 .
圆 的圆心为 ，半径  ，所以两个圆的位置关系是外离.
故选：D.
7. 若 ，则 （    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
【答案】A
【解析】
【分析】由二倍角的正切公式求出 ，然后将其次式化简求值即可.
【详解】 ，
解得 或 
 ，
所以 ，
故选：A.
8. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， ，则 （    ）
A.  	B.  	C.  	D.  
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据 求出 的一个周期为4，由 为奇函数求出函数 的图象关于点 对称，然后求解即可.
【详解】由 ，则 ，
所以 ，所以 的一个周期为4.
由 ，令 ，则有 ，所以 .
因为 为奇函数，所以  ，所以 ，
所以函数 的图象关于点 对称，
所以  ，所以 ，
令 ，则 ，即 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ，而 ，
又因为 的一个周期为4，
所以
  ，
故选：B.
二、选择题.本题共有3小题，本题共18分，每小题6分.每小题有四个选项，其中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，则（    ）
A.  的最小值为-2	B.  最小正周期为 
C.  在 上单调递减	D.  的图象关于 对称
【答案】AC
【解析】
【分析】先利用辅助角公式化简可得 ，再利用余弦函数的性质进行逐项检验即可求解.
【详解】因为 
 
  .
对于A，当 时，  最小值为 ，A正确；
对于B，因为 ，所以 的最小正周期为 B错;
对于C，当 时， ，则 在 上单调递减，C正确；
对于D，当 时， ，D错.
故选：AC.
10. 设 为等差数列 的前 项和，且 .若 ，则（    ）
A.  的最大值是 	B.  的最小值是 
C.  	D.  
【答案】BD
【解析】
【分析】根据等差数列求和公式可得 单调递增，结合 得 且 ，结合单调性以及求和的性质即可求解.

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