数学试卷-浙江省名校协作体2024-2025学年高二下学期开学考试

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.给出下列命题，其中正确的有()
A.空间中任意两个向量一定共面
B.若空间向量a=(2,2,-3),b=(1,1,1),则a与b的夹角为纯角
C.若{a,i,C是空间的一个基底，则a,i,c中任意两个向量不共线
D.若{a,i,c是空间的一个基底，则{a,i,c-a叫也是空间的一个基底
10.已知等差数列{a},{亿}的前n项和分别为S,T,则下列结论正确的有（)
A若三=，1，则{a,}为常数列
B若=，1，
则{色}为常数列
T.2n-1
T.2n-1
C若=n+1
,则=8
T2n-1b17
D.若兰=”+，则{a,b}是递增数列
T.2n-1
11,在平面直角坐标系中，圆锥曲线可以用方程来表示，图形的几何性质被方程的系数所确定.曲
线的方程是依赖于坐标系的，而方程所表示的曲线的几何性质是不依赖于坐标系的，所以表示这
些几何性质的量，如圆锥曲线的离心率，焦距等，不会由于直角坐标系的位置变化而变化已知某
圆锥曲线的方程为x2+y+y=1，P(m,n)是曲线上任意一点，则()
A.该曲线关于坐标原点O对称
B.m2+n2的取值范围是
C.该曲线是双曲线，离心率为√2
D该曲线是椭圆，腐心率为
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知公比不为±1的等比数列{an}满足a124:=a20m,则正整数m的值为一
13.已知圆0：x2+y2=5,其中0为坐标原点，直线1：x+my-1=0(m∈R)与圆0交于点A、
B,则△AOB的面积的最大值为
14.在正方体ABCD-A,B,CD,中，点P是线段BC上的一点，则直线DP与平面ACD所成
角的正弦值的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知数列{a,}的前n项和为Sn,Sn=n2
(1)求{a,}的通项公式：
(2)设6.=】，求数列化}的前：项和？
aan
16.(15分)
在平面直角坐标系中，曲线y=x2-4x+3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程：
(2)设P是直线：y=2x-2上的一点，过P向圆C引两条切线，切点为A、B,使得
△PAB为正三角形，求点P的坐标
17.(15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=反，AB=BC=)AD=1,
LBAD=∠ABC=
，E是PD的中点.
2
(1)证明：CE∥平面PAB:
(2)若PC=√反，求平面EBC与平面PAB夹角的余弦值

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