地理-甘肃省永昌县2024-2025学年高二上学期期中考试（金太阳267B），高中\高二\甘肃省\甘肃省永昌县\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
永昌县第一高级中学2024一2025一1期中考试卷·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.A
直线1：2x-3y十1=0和直线m:3+2y-1=0的斜率分别为号，-号，因为号×(-号）=-1，所以
⊥m.故选A
2a=4+6,
/a=5,
2.D由题意，得
解得
=(-1)×X(-64),
b=±8，
所以a十b=-3或a+b=13.故选D
3.B由题意可知么：x十2y一2=0可以化为2x十4y一4=0，所以两平行直线1山之间的距离d山=L一一)
/2+4
2元故选B
2
4.A圆C,圆C2的方程可以化为x2+y一4x+6y一3=0，x2+y一4y一6=0，将两圆方程相减，得4x一10y
一3=0，即直线AB的方程为4x一10y一3=0.故选A
1-2>0,
5.B
若曲线2十亡=1表示椭圆则
4->0,
解得2<1<4且≠3，所以实数1的取值范围是(2,3)U
t-2≠4-t,
(3,4).故选B
6.C因为圆C:x2+y2一4x+6y+12=0可化为(x一2)2+(y+3)2=1,所以圆心坐标为C(2,一3)，半径r=1,
因为圆心C到直线4x-3y一2=0的距离d=4X2一3X(一3》=2=3>1，所以直线4x-3y一2=0与圆C
/4+(-3)
相离，所以点P到直线4x一3y一2=0距离的最小值是3一1=2.故选C
7.D由题意知S,Ss一S,S-S成等比数列，所以(S-S)2=5(S-S),即(S一4)2=4(S-S),所以
S=(9-45+16)=[(S。-2)+12],当S=2时，S取得最小值3.故选D
8.A如图，以点A为原点，以AB,AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则由题意，得A(0,0),E(4,0),
F(8,4),G(4,8),所以AG:y=2x,因为圆H与直线AB相切于点E且半径为
D
G
号，所以圆H的方程为：一+(y一号）广-器设点F关于直线AG的对称
号×2=-1
点为F'(a,b),则
解得
连接FH,线段FH分别与
4地=2×89
2
b4
5
AG,圆H交于点M,N,当机器人走过的路线是线段FM,MN时，路程最短，又|FM+|MN|=|FN|=
FH-号-√（4+号)+（号-兽）-号-2T,所以机器人走过的最短路程是2西米.故
5
选A
9.AC
因为2×0-3×0十1≠0，所以1不过原点，所以A正确：令y=0,得x=一之，所以1在x轴上的截距为
号所以B错误：把2红-3y十1=0化为y=子x十片，所以1的斜率为号，所以C正确：把2x一3y十1=0
化为一+兰-1，所以直线1与坐标轴围成的三角形的面积为宁×引×号引-立·所以D错误
故选AC
10.AC PF+PF2I=2a=6.IPFI=4.PF:I=2.FF212=4c=
4(-)=4(9-),由m∠RPF=压，得s∠FPE,=土子在△FPE
中，由余弦定理得|FF|=|PFI2+IPF|2-2|PFI|PF|os∠FPF,得
?=5或8=3，所以b=5或/3.故选AC
11.ACD圆C的圆心为C(2,一4)，半径为r=3,因为PA⊥AC,|PC=/(-1-2)十(5+4)F=310,所以
|PA=PC-=/90-9=9,故A正确：过P(-1,5)且斜率不存在的直线方程为1：x=一1，圆心
C到直线11的距离d=3=r,故1与圆C相切，设过点P(一1,5)且斜率存在的直线方程为l2:y一5=(x十
1少，即x-y十5十k=0,若6与圆C相切，则d=2士5上==3，即k=一专，即：红十3)一11=
/+I
0,所以直线PA,PB的方程为x=一1和4x十3y一11=0，故B错误：因为△PAC与△PBC是全等的直角
三角形，所以四边形PACB的面积为2SPx=2×之1PA·AC=9X3=27,故C正确：因为PC⊥AB,
所以四边形PACB的面积为宁PC1·AB1=3严1AB1=27,解得1AB1=9严，故D正确故
选ACD,
12.(x+1)2+(y一1)2=25由题意，知所求圆的圆心是（一1,1），半径为r=/(一1一3)+(1一4)产=5，故所
求圆的方程为(x十1)十(y-1)2=25.
13.10当n≥2时，由a+1=aw十2n十5，得a4:一41=7，aa一42=9，…，4w一a-1=2n十3，将以上各式左右分别
相加，得a-a=7+9十…十2m+十3=”-1D(7+2十3=+4n-5,所以a,=r十4n十9(m≥2又a1
2
14满足上式，所以a,=m十4n十9，告=n十号十4≥2√n·马十4=10，当且仅当n=是，即n=3时等号成
1月
立，故4的最小值为10.
14号
设1FB=m,由|AB=3FB1,得|AF|=2m,由椭圆的定义知|BF:=2a-m,|AF:|=2a
2m,在△AF,F,中，(2a-2m)2=(2m)2+(2c)-2X2mX2c×令，整理得2-mc=d-2am①，在△BFF:
中，(2a-m)=m+(2e)2-2XmX2c×(-号），整理得2+合mc=a2-on②，由②-①，得号mc=am
则片一号，故椭圆C的离心率为号。
15.解：(1)由题意，设等差数列{a}的公差为d,
由a2+b3=30,b=44+2,得1+d+×3=30,b1×3=1+3d+2,解得d=2.b=3.3分
新所以an=1十2(n1)=2-1,h=3×3m-1=3”.…6分
(2)由(1)知4u十b=21一1十3"，
设数列{a,}的前升项和为A.,则A.=十2-1D四=；…9分
2
设数列山的前n项和为B则民-3二2=子（3-D
1-3
12分
所以数列{a,十6，》的前n项和T,=A,十成=+受（3-1.
13分
7.已知等比数列{am}的前n项和为Sm,若S=4,则S,的最小值为
A.6
B.5
C.4
D.3
8.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD(边长D
G
为8米)如图所示，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，在场地ABCD中
设置了一个半径为号米的圆H,圆H与直线AB相切于点E.比赛中，机
器人从F点出发，经过线段AG上一点，然后再到达圆H,则机器人走过
的最短路程是
A.7-9米
B.6T-9米
c.7米
D.6/米
5
5
5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线l:2.x一3y十1=0，则
A.1不过原点
B1在x轴上的截距为司
C1的斜率为号
D.1与坐标轴围成的三角形的面积为3
10.已知F,F分别是椭圆M:号+芳-1(0<<3)的左、右焦点，点P在M上，且PF=4,
sin∠F,PF,=压，则b的值可能为
A.5
B.2
C.3
D.2
11.已知圆C:(x一2)2+(y十4)2=9，过点P(一1,5)作圆C的两条切线PA,PB,切点分别是
A,B,则
A.PA=9
B.直线PA,PB的方程为4x+3y一11=0和4x-3y+16=0
C.四边形PACB的面积为27
D.|AB=9@
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.以点（一1,1）为圆心，且经过点A(3,4)的圆的方程是
13.已知数列{an}的首项为14，且a+1=an十2n十5(n∈N+),则的最小值为
14.设R,B分别为椭圆C:芹+芳-1(a>6>0)的左、右焦点，过点F且倾斜角为60的直线
与椭圆C交于A,B两点，若AB=3FB,则椭圆C的离心率为
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