数学试卷-重庆市第八中学2025届高三3月适应性月考卷（六）
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小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把雨伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一
把去办公室，如果下班时天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带
3
雨伞，假设每天上班和下班时下雨的概率均为4，不下雨的概率均为：，且与过去情况相互独立。
现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为
39
A.16
15
81
B.
D.
128
256
如图2所示，正三棱柱ABC-A,B,C,的所有棱长均为2，点P,M,N分别为棱
AA:,AB,A,B,的中点，点Q为线段MN上的动点，则下列选项中不正确的是
A,直线C,Q与直线CP始终异面
B.直线C,Q与直线CP可能垂直
C,直线C,Q与直线BP可能垂直
M
D.直线C,Q与直线PQ可能垂直
图2
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
已知函数代x)=+的图象关于直线y=对称，则下列选项正确的是
x+1
A八x)=+1
岁+1
B.Vxe{xx≠-1，升
=-f(x)
C.函数f(x)在定义域内是减函数
D.函数y=f八2)的值域为(-1,1)】
已知点F、F分别为双曲线C:42
之士=1的左、右焦点，点P为C上一动点，则下列说法正确的是
心双曲线C与双曲线子？1有相同的渐近线
B若|PF,|=2PF2|,则△PF,F2的周长为12+26
C.若PF,⊥PF2,则△PF,F2的面积为25
D若直线1与双曲线C的两支各有一个交点，则直线L的斜率k©（分，》
已知数列a,满足=0，。=1(GN”),南n项和为3，则下列选项中正确的是知51、P是离心率e=2的椭圆C:。2行=1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆C上一点，且
不·丽的最小值为-2
1)求椭圆C的方程：
2)若P(0,y)为第一象限内椭圆上一点，点P关于原点的对称点为Q,点R(o,O),点T为
R中点，QT的延长线交椭圆于点$.
求证：直线PQ和PS的斜率之积为定值：
i)当∠QPS最大时，求直线PQ方程，
本小题满分17分)】
息嫡是信息论中的一个重要概念，它刻面了随机试验结果的不确定性的大小。一般的，当信息
商越大时，不确定性越大设随机试验A的所有可能结果为a,a,,a,(neN”),且P(a)=
>0(i=1,2,,m),含p,=1,定义随机试验A的信息摘(A)=-P,ogr
1)记随机试验A为抛一枚质地均匀的硬币，随机试验B为抛一枚质地不均匀的硬币，请通过计
比较H(A)与H(B)的大小，并说明实际意义：
2）一枚质地不均匀的硬而，正面朝上的概率为了，反面朝上的概率为子随机试验：连续。
次抛掷这枚硬币正面朝上的次数是否为偶数.证明：当n增加时，H(A)增加
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