数学试卷-湖南省长沙市第一中学2025届高考模拟考试（一）
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7.如图，用6种不同的颜色把图中ABCD四块区域分开，若相邻区域不能涂同一
种颜色，则不同的涂法共有
A,400种
B.460种
C.480种
D.496种
8.用平面Q截圆柱面，圆柱的轴与平面a所成的角记为B,当8为锐角时，圆柱面的截线
是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证明了上述结论.如图所示，将两个大小相
同的球嵌人圆柱内.使它们分别位于a的上方和下方，并且与圆柱面和a均相切.切点分别
为R.R下列关干橡口曲线的脑圆的结论中不正确的右
A.新的短轴长与猴人圆柱的球的直径相等
B.椭圆的长轴长与嵌人圆柱的两球的球心距QQ相等
C.所得椭圆的离心率e=cos8
D.其中GG为椭圆长轴，R为球Q的半径，有R■AGtn三
2
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数)=x'-4k+6则
A,(x)有两个极值点
B.f(x)有3个零点
C.点(0.6是曲线y■f(x)的对称中心D.直线x+y-6■0是曲线y■f(x)的切线
10.已知数列{a}的前n项和为S,下列说法正确的是
A.若b=ac,则a、b、c成等比数列
B.若{a}为等差数列，
则
为等差数列
C.若{a}为等比数列，则ga}为等差数列
D.若4=1,4=2,3如1=a,+2a2(ueN),则{a1-a}为等比数列
11.若复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的是
A.若(i-1)=-1,则Z在第二象限
B.若：为纯虚数，则Z在虚轴上
C.若≤3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π
D.若=1，则：+二为实数
三。填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.如图：在VABC中，M,N,P三点分别在边AB,BC,CA上.则△AP,△BN
△CNVP的外接园交于一点Q,称点Q为密克点运用上述结论解决如下问题：在梯形ABCD中，
∠B=∠C=6,AB=4,AD=2,M为CD边的中点，动点P在BC边上，AABP与I的外接圆交于点Q(异于点P),则BQ的最小值为
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