北京市延庆区2024-2025学年高三下学期2月统测，高中\高三\北京\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
延庆区2024一2025学年第二学期统测高三数学 参考答案及评分标准 2025.02 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)A (2)C (3)B (4)A (5)D (6)D (7)A (8)C (9)C (10)C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） (11)60 (12) 5 (13)-2 2 (14)10 (-0, n式 (注：第一空3分，第二空2分) (15)①③④ (注：对一个2分，对2个4分，对3个5分) 三、解答题（共6小题，共85分） (16)(本小题14分) 解：(I)在矩形ABCD中，ABIIDC, 又AB平面DCP,DCc平面DCP, 所以ABI平面DCP, .2分 又因为ABC平面ABE,且平面ABE∩平面DCP=FE, 所以ABIIFE. .4分 (II)由(I)可知FEWIDC. 又因为E是PC的中点，所以F是PD的中点， ….5分 因为CF=5,即CD2+DF=√5. 故CD=2 6分 因为PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥AD,PD⊥DC. 又在正方形ABCD中，AD⊥DC, 所以DA,DC,DP两两垂直. 如图建立空间直角坐标系D-,….7分 则B2,2,0),C0,2,0),P0,0,2),E0,1,I),F(0,0,). 所以BE=(-2,-l,),BF=(-2,-2,1),BC=(-2,0,0)· ….10分 设平面BCF的一个法向量为H=(x,y,). x=0, 由 BF.n=0-2x=0. :=2y 令y=1,得：=2，所以平面BCF的一个法向量为m=(01,2)..12分 设直线BE与平面BCF所成角为0， 则sin0cos<BE,n>+ 1BEnL。I 30 IBEl.5 30 故直线BE与平面BCF所成角的正弦值为√5@ .14分 30 (17)(本小题13分) (I)法一： 解：因为2bc0sA+2ac0sB=3b, 在△ABC中，由正弦定理a三b sin A sin B 2sin Bcos A+2sin Acos B=3sin B. 所以2sin(B+A)=3sinB, .2分 所以2sinC=3sinB.所以2c=3b. …4分 又因为c=6,所以b=4. 5分 法二： 解：因为2 bcosA+2 acos B=3b, 在△4BC中，由余弦定理cosA.+c2-a a2+c2-b2 ,C0sB▣ ……，2分 2be 2ac 得26.2+c2-02 。a2+c2-b2 +2a =3b.所以2c■3b· ….4分 2be 2ac 又因为c=6,所以b=4. .5分 (1)选择条件①0分： 选择条件② 设AB边上的中线为CD,则CD=V7,AD=3. …….6分 在△ACD中，由余弦定理得 sA-4C+02-CD.+-f. ……8分 2-AC·AD 2×4×33 由余弦定理a2=b2+c2-2bcc05A得a2=16+36-2×4×6×二=36. 3 所以a=6. ….9分 又C=6,b=4,所以△ACD为锐角三角形. …10分 因为cosA日Ae0,,所以s如A=-s=2 3 ………11分 所△1BC的面积为S=cmA=×642_8N5 …13分 2 3 选择条件③ 由题设，因为sin2C=2 sin CcosC,所以sinB=2 sinC cosC,..6分 由(I)可知2c=3b,所以2sinC=3sinB.所以sinB=3 sin BcosC..7分 因为B∈(0，，所以sinB≠0.所以cosC. 3 …8分 由余弦定理c2=d2+62-2 abosC得36=16+d-2×4×ax3 10 整理得3a2-8a-60=0,解得a=6或a= 3 (舍). ….9分 又c=6，b=4,所以△ACD为锐角三角形. …10分 因为cosC:，Ce0,所以sinc=os2c.2 2 1川分 2 所以△ABC的面积为S=absinc=x4x6 2=85. .13分 2 2 3 (18)(本小题14分) (I》记“周一和周四的大集中各随机选一次大集，恰好选的都是延庆镇大集”为事件A。 由表可知，周一选一次大集，怡好选的是延庆镇大集的概率为' 周四选一次大集，恰好选的是延庆镇大集的概率为 111 所以P代A)=气×二=。 …….4分 248
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