【湖南卷】湖南省金太阳2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试（10.5-10.6），高中\高三\湖南省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三年级阶段检测联合考试
数学参考答案
1.AA={一1,1}.因为B二A,所以m=一1.
2.C cos a=
-1
√(-1)2+(2)2
3
3.B
因为劣弧AB的长为子，所以。=受S=合=是×号X1=吾，S%-尽，所以阴
影部分的面积为景一尽
4
4.Df(x)的定义域为{xx≠士1且x≠0}，且f(一x)=f(x),所以f(x)为偶函数，排除A.
当0x1时，0x2<1,lnx20,f(x)0,当x>1时，x2>1,lnx2>0,f(x)>0,排除B,
C,故选D.
5.D因为v=(1一k)n(1十T),所以T=e向一1.若k>1,则f()=c户一1是减函数，因为功
>,所以T<T.若k<1,则f()=e户一1是增函数，因为>购，所以T>T2.
6.A因为f(x)在R上单调递增，且当x≥0时，f(x)=x一sinx单调递增，则需满足a≥0，即
a的范围是[0，十o∞).
7.B因为f(x一1)为奇函数，所以f(x一1)=一f(一x一1)，所以f(x)的图象关于点（一1,0）
对称，f(一1)=0.因为f(x+1)+f(x-1)=f(0),所以f(x+3)+f(x+1)=f(0),两式相
减得f(x十3)=f(x-1),即f(x)=f(x十4)，所以f(x)的周期为4.令x=1,得f2)十f(0)
=f(0),则f(2)=0.因为f(x)的周期为4，所以f(-2)=f(2)=0.因为f(x)的图象关于
点（一1,0）对称，所以f(0)=一f一2)=0
&.D因为2sinx+eosr=后n(r十p)=1(ang）,所以sin(r+g)-5
由题意可得sina十p)-号in(g+g)
因为a≠B,a∈[0,2π)，B∈[0,2π)，所以a十9十B+g=元，即a一B=π一2(B十p.
c0sa-0=cos[m-2+p]=-c0s2叶gp）=2sim2(叶p）-1=-是.
9.CD由图可得，f(x)的最小正周期为2π，所以u=1,C正确.
f(吾）=sin(吾十)=0，由图可得吾十9-2kπ(k∈Z),结合g<受，解得9--，A错误.
使f(x)取得最小值的x的集合为xx=一受+2k元，k∈ZD正确。
f(x)既不是奇函数也不是偶函数，B错误，
10.ACDb=1+,2)>1,解得a>2,A正确
46a十2+1=+2+6
a+26
.b
4b
十25+克≥2、a4b
a+26
+-当且仅当-。中
a=-2,
=0,
时，等号成立，解得
或
0=L.
均不符合b>1,B错误
1b=0
由a+2b-ab=0,得ab=a+2b≥2√2ab=22·√/ab,所以ab≥8，当且仅当a=2b,即a=
4,b=2时，等号成立，C正确，
由a+26-b=0,得(a-2)(6-1)=2,则。2十六≥2√2‘点=
2√a-20=万，当且仅当。2-六即a=2+厄，b=1+万时，等号成立，D
正确.
11.ABC
f(x)图象的对称轴方程为x=号.当号≤0，即a≤0时，对任意x∈(0，十∞)，都有
f(x)>f(0)=1,所以h(x)≥f(x)>0,h(x)没有零点.
令x2-a.x+1=0,△=a2-40,解得-2<a<2.
当0a<2时，f(x)>0,所以h(x)≥fx)>0,h(x)没有零点.
当a=2时，f(x)=x2-2.x+1.
当x≠1时，f(x)>0,所以h(x)≥f(x)>0:
当x=1时，h(1)=max{f(1),g(1)}=0,所以h(x)有1个零点.
当a>2时，2-a<0.
当x∈(0,1)时，h(x)≥g(x)>0;当x=1时.h(1)=max{f(1),g(1)}=max{0,2-a}=0:
当x∈(1，+o∞)时，g(x)<0,f(1)=2-a<0,f(a)=1,所以f(x)在(1，+o∞)上有1个零
点，则h(x)在(1，十∞)上有1个零点.所以h(x)有2个零点.设f(x)在(1，十∞)上的零点
为x,则当x∈(1，x)时，f(x)<0,所以当x∈(1，)时，h(x)0,D错误.
综上，当a<2时，h(x)没有零点：当a=2时，h(x)有1个零点：当a>2时，h(x)有2个
零点
12.3因为f(-3)=1og4=2,所以f(f(-3))=f(2)=22-1=3.
13.吾g)=in(2x+20-晋），由题意可得2×牙+20-吾=m,A∈Z.即0=一吾+受，A∈
Z.因为>0，所以0的最小值为受
14.2因为存在1，x2,使得f(x1)=f(x2),所以-a<-1,即a>1.
不妨设f(1)=f(x2)=t∈(-2，一1]，则e-2=2一a=t,即x=ln(t十2)x2=a十t,所
以x2-x=a+t-ln(t+2).
设函数g()=a十t-ln1+2),则g()=1一千2≤0.
D.若k>1,则T<T:若k<1,则T>T
6.己知函数f(x)=
-x+2a,x<0,在R上单调递增，则a的取值范围是(
x-sinx,x..0
A.[0,+oj
B.[-l,0]
C.[-1,
D.(-o,0]
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+(x-1)=f(0),且f(x-1)是奇函数，则()
A.f(-1)=-1
B.f(0)=0
C.f(1=1
D.f(2)=2
8.已知关于x的方程2sinx+cosx=1在[0,2π)内有2个不同的解a,，B,则cos(a-β)=(
A.1
B.-1
c
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数(x)=sin(ar+）(0>0,网<)的部分图象如图所示，则(
B.f(x)是奇函数
C.f(x)的最小正周期为2π
D使f(x)取得最小值的x的集合为x=-背+2keZ
10.已知b>1,a+2b-ab=0,下列结论正确的是(
A.a>2
B.a+
4b a+2b
6+1的最小值是弓
C.ab的最小值是8
D.1+1
的最小值是√2
a-2b-1
11,己知函数f(x)=x2-ar+1,g(x)=-lnx.若max{m,n}表示m,n中的最大者，设函数
h(x)=max{f(x),g(x)}(c>0),则下列结论正确的是(
A.若h(x)没有零点，则a的取值范围为(-o,2)】
B.若h(x)只有1个零点，则a的取值集合为{2
C.若(x)有2个零点，则a的取值范围为(2，+∞)
D.VaeR,h(x)...0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)=
1og(1-x0则f(f(-3刃=
2-1,x>0,
13.将函数f(x)=sin
的图象向左平移(0>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若
g(x)的图象关于点
牙0对称，则8的最小值为
14.己知函数f(x)=
e-20若存在x<,使得f(x)=fx),且x-x的最小值为1，则
x-4,x>0,
Q=
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