广西金太阳1002C 2025届金太阳百万高三9月开学大联考，高中\高三\广西省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
高三数学考试参考答案
1.B【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养
A={x0≤x<4},A∩B={0,1,3}
2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养
由题意得之=一2十i,i·x=一1一2i.
3.D【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养.
因为(a一b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-=0.因为b|=1,所以a·b=1.
故lb-a=√(b-a)=√a十b-2a·b=√3.
4.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为2sina十cosa=1,所以4sin2a十4 sin acos a十cos2a=1,
即4sima士4 sin acos十co=l,则4 tan'itan o十中=1，解得ana=-青(tana=0舍
sin2a十cos2a
tan'a+1
2tan g_24
去)，tan2a=-tan a7
5.C【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养
因为a1十a十a=15,所以a4=5.因为S0=10X(a,十a2_10X(g+a2=100,所以=15.
2
2
6.A【解析】本题考查对数函数，考查逻辑推理的核心素养
因为f(x)的值域是(0，十o),所以2一x>1,解得x<1.
7.B【解析】本题考查三角函数，考查直观想象的核心素养，
因为f(x十琴)，g(x+)均为偶函数，所以f(x)与g(x)的图象均关于直线x=哥对称，
所以2X晋=受+1x,k1∈ZwX晋-平=x:∈Z,
即w=2十4k1,k1∈Z,w=2十8k:,k2∈Z,所以m的最小值为2.
8.B【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象的核心素养。
如图，平面AADD与水面的夹角为∠AMB1,则平面BBCC,与水平
D
桌面的夹角为∠A,MB.由题意可得三棱柱A,B1M-D1C1N的体积为4
×4×1=16,所以2AM·AB·AD=16,解得A1M=2,所以
sn∠AMB=始=5水面距离桌面的高度为Bn∠AMB,
=8⑤
5
9.ACD【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养.
种植新型玉米A的各块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为80%，种植新型
玉米B的各块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为88%，这200块玉米地中
亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为84%，A正确.
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数介于420kg至430kg之间，种植新型玉米
B的各块玉米地的亩产量的中位数介于430kg至440kg之间，种植新型玉米A的各块玉米
地的亩产量的中位数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的中位数，B错误
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的
极差均介于30kg至50kg之间，C正确.
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产
量的平均数，D正确。
10.CD【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养
当<0时，y=(x-a)P≥0，当≥0时y=-2>-2,所以Vx∈R,fx>-2,B正
确，A错误.若函数y=(x一a)2在（一o∞，0）上单调递减，则a的取值范围为[0，十co),C正
确.若(x)在R上单调递减，则a的取值范围为[0，十o∞)，D正确.
11.ACD【解析】本题考查曲线与方程，考查逻辑推理、数学运算的核心素养
设曲线C上的动点P(x,y),则√(x-1)+y×√(x+1)+y=1,化简得(x2十y2)=
2(x2一y2),令y=0,解得x=士2或x=0,所以双纽线C与x轴的交点坐标为（土2,0），
(0,0),C正确
(x2+y2)2=2(x2-y2),
联立
解得x=y=0,所以直线y=x与C只有1个公共点，A正确.
y=x,
(x2+y2)2=2(x2-y2),
联立
得=E·或r=一万·所以圆2+y=2与C有2个公
2+y=2,
解
3y=0
y=0,
共点，B错误，
由(x2+y2)2=2(x2-y2),可得y+(2x2十2)y2+x-2x2=0,所以y2=-x2-1十
+.令=，则2=2-10y=-+1-是=--22+≤子，
所以川<分，当且仅当x=士号时，等号成立.所以C上的点到x轴的距离的最大值为2，
D正确
12,√5【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、逻辑推理的核心素养
设双曲线C的右焦点为F',O为坐标原点.因为F=B萨，所以B是FP的中点.在△FFP
中，OB为中位线，所以FP∥OB,即FP⊥x轴.不妨设点P在第一象限，则P(c,）,=
26即哈=2所以==√层-√平-+g-5
13.21n2【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养
由y=ln(x十1)十x得y'=+1,y1。=2,所以曲线y=ln(x十1)十x在原点处的切线
为y=2x
由y=e一2十a得y'=e,设切线与曲线y=e一2十a相切的切点为(xo,e一2十a).
由两曲线有公切线得e=2,解得xo=ln2,则切点为(ln2,a).
因为切点在切线y=2x上，所以a=21n2.
14:号【解折】本题考查概率，考查逻辑推理的核心素养
若2个白球都被乙取出，则第一次甲取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲取出红球，第四
次乙取出白球，结来取球，其概率为号×导×号×号-品
若将球全部取出才停止取球，则最后一次即第5次取出的一定是白球.
四种情况：
①第1次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，北概率为导×子×号×号×1=：
②第2次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为号×导×号×号×1=：
③第3次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为号×导×号×号×1=品：
④第4次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为号×子×号×1X1=。
故所求概率为品十0十品十品-号
15.【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养。
(1)证明：因为mA+osA=2,所以sin Acos B+-sin Bcos A=2 sin Bcos B,
sin B'cos B
即sin(A十B)=sin2B,
2分
所以A+B=2B或A+B+2B=T,
3分
所以A=B或C=2B
因为a≠b,所以A=B舍去.
综上，C=2B.
5分
(2)解：由正弦定理可得一
sin云—mE,即，C
b
即sn2B一nB化简得cosB=元
…7分
因为cosB=2+2-E-Q2+(c+b)(c-D_
a(c-)a十多(c-b
2+
440000444444
2ac
2c
9分
2ac
2ac
b+o)+是c-0-b+
3
6
6
一，所以
2c
2c
2c
11分
解得后=号后=（合去）
12分
故cosB=元=5
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